[論文レビュー] Stochastic Optimization Models for Location and Inventory Prepositioning of Disaster Relief Supplies

Karmel S. Shehadeh, Emily L. Tucker|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2020

Supply Chain and Inventory Management被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、需要、被害、物流における不確実性に対処するため、2段階の確率的プログラミング（SP）および分布的に頑健な最適化（DRO）モデルを提案する。分布情報が曖昧または不正確な場合、特に高い不確実性下では、DROおよびハイブリッドトレードオフモデルが、SPに比べて被災後の不足とコストを低減する点で優れていることを示している。

ABSTRACT

We consider the problem of preparing for a disaster season by determining where to open warehouses and how much relief item inventory to preposition in each. Then, after each disaster, prepositioned items are distributed to demand nodes during the post-disaster phase, and additional items are procured and distributed as needed. There is often uncertainty in the disaster level, affected areas locations, the demand for relief items, the usable fraction of prepositioned items post-disaster, procurement quantity, and arc capacity. To address uncertainty, we propose and analyze two-stage stochastic programming (SP) and distributionally robust optimization (DRO) models, assuming known and unknown (ambiguous) uncertainty distributions. The first and second stages correspond to pre- and post-disaster phases, respectively. We also propose a model that minimizes the trade-off between considering distributional ambiguity and following distributional belief. We obtain near-optimal solutions of our SP model using sample average approximation and propose a computationally efficient decomposition algorithm to solve our DRO models. We conduct extensive experiments using a hurricane season and an earthquake as case studies to investigate these approaches' computational and operational performance.

研究の動機と目的

• 被災時刻、場所、需要、インフラ被害の高不確実性下での救援物資の事前配置の課題に対処する。
• 確率分布が既知であると仮定する従来の確率的プログラミング（SP）の限界を克服する。これは、現実の被災計画において正確でないか、利用できない場合がある。
• ユーザーが定義する曖昧集合を用いて、不確実性分布の曖昧性を考慮する分布的に頑健な最適化（DRO）モデルを開発する。
• SPの分布への信頼とDROの曖昧性への頑健性の両方をバランスさせるハイブリッドモデルを提案し、不完全な情報下での意思決定の信頼性を向上させる。
• ハリケーンおよび地震の事例研究を用いて、計算および運用的性能を評価し、コスト、頑健性、需要満足度のトレードオフを検証する。

提案手法

• 1段階目の意思決定として倉庫の配置と事前在庫を、2段階目の意思決定として被災後の分配と調達を含む2段階の確率的プログラミング（SP）モデルを定式化する。
• SPモデルを解くためにサンプル平均近似（SAA）を用い、サンプルサイズを大きくすることで解の精度を向上させる。
• 可能な分布の曖昧集合上での最悪の期待被災後コストを最小化する2段階の分布的に頑健な最適化（DRO）モデルを構築する。
• DROモデルを効率的に解くための分解アルゴリズムを提案し、計算スケーラビリティを向上させる。
• SPの推定分布への適合性とDROの曖昧性への頑健性の両方をバランスさせるトレードオフモデルを提案し、パラメータでトレードオフを制御する。
• 部分的な情報（例：モーメント、定義域）に基づいて曖昧集合を定義し、完全な分布知識がなくても現実的な不確実性を反映する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 被災関連の不確実性における分布の曖昧性は、既知の分布を仮定する場合と比較して、事前配置意思決定のパフォーマンスにどのように影響するか？
• RQ2 分布情報が限られたり不正確な場合、DROモデルはSPモデルに比べて被災後運用コストと需要満足度の点でどの程度優れているか？
• RQ3 分布への信念と曖昧性への頑健性をバランスさせる際、事前固定コストと被災後運用コストのトレードオフはどのようなものか？
• RQ4 ハリケーンシーズンと単一の地震イベントという異なる被災状況下で、SP、DRO、およびトレードオフモデルのパフォーマンスはどのように異なるか？
• RQ5 モデル選択が人道的物流計画における不足コストと全体のシステムレジリエンスに与える影響は何か？

主な発見

• ハリケーンシーズンの事例研究では、DROおよびトレードオフモデルがSPに比べ、総コストおよび2段階コストを低く抑え、特に被災後の不足を大幅に削減した。
• 地震の事例研究では、トレードオフモデルが最も低い総コストを達成したが、SPは固定コストの点でDROを上回った。一方、DROは被災後のパフォーマンスが優れていた。
• 真の分布が分かっている（完全情報）場合でさえも、DROは被災後の需要満足度でSPを常に上回り、著しく低い不足コストを実現した。
• SPの解はしばしば総コストを過大に見積もり、被災後のパフォーマンスを低下させる傾向があるが、DROの解は固定コストをやや低く見積もりつつ、運用のレジリエンスを著しく上回る。
• DROモデルは、分布の誤指定が生じる場合やデータが不足する場合、SPに比べて調達コストおよび2段階コストをより効果的に削減した。
• 結果から、分布の誤指定のコストは主に被災地域住民が負担しており、SPは高い推定コストを示しながらも、より高い不足を引き起こすことが示唆された。