[論文レビュー] Stochastic particle acceleration at shocks in the presence of braided magnetic fields

J. G. Kirk, P. Duffy+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 1996

Solar and Space Plasma Dynamics被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、磁場がねじれや非一様構造を示す際の衝撃波における確率的粒子加速を調査し、このような磁場の複雑さが粒子輸送を準拡散的（sub-diffusive）に変え、粒子エネルギー分布を変化させることを示している。主な結果として、スペクトル指数 s = 3r/(r−1) × [1 + 1/(2r_comp)] のより急なべき乗スペクトルが得られ、強衝撃波では r_comp = 4 のとき s = 4.5 となり、電子の場合は電波シンチロトロンスペクトル指数 α = 0.75 となる。これは、観測された急峻なスペクトルと整合的である。

ABSTRACT

The theory of diffusive acceleration of energetic particles at shock fronts assumes charged particles undergo spatial diffusion in a uniform magnetic field. If, however, the magnetic field is not uniform, but has a stochastic or braided structure, the transport of charged particles across the average direction of the field is more complicated. Assuming quasi-linear behaviour of the field lines, the particles undergo sub-diffusion on short time scales. We derive the propagator for such motion, which differs from the Gaussian form relevant for diffusion, and apply it to a configuration with a plane shock front whose normal is perpendicular to the average field direction. Expressions are given for the acceleration time as a function of the diffusion coefficient of the wandering magnetic field lines and the spatial diffusion coefficient of the charged particles parallel to the local field. In addition we calculate the spatial dependence of the particle density in both the upstream and downstream plasmas. In contrast to the diffusive case, the density of particles at the shock front is lower than it is far downstream. This is a consequence of the partial trapping of particles by structures in the magnetic field. As a result, the spectrum of accelerated particles is a power-law in momentum which is steeper than in the diffusive case. For a phase- space density $f\propto p^{-s}$, we find $s=\sdiff[1+1/(2 comp)]$, where $ comp$ is the compression ratio of the shock front and $\sdiff$ is the standard result of diffusive acceleration: $\sdiff=3 comp/( comp-1)$. A strong shock in a monatomic ideal gas yields a spectrum of $s=4.5$. In the case of electrons, this corresponds to a radio synchrotron spectral index of $α=0.75$.

研究の動機と目的

• 非一様でねじれた磁場が衝撃波面での粒子輸送と加速に与える影響を理解すること。
• 磁場線が確率的に散乱する状況下で、標準的な拡散仮定とは異なる粒子運動をモデル化すること。
• 準線形場線散乱下での粒子運動の伝搬関数（プロパゲーター）を導出すること。
• ねじれた磁場が存在する際の衝撃波の上流および下流における粒子空間分布を計算すること。
• 標準的な拡散的衝撃波加速モデルと比較して、粒子エネルギースペクトルがどのように変化するかを特定すること。

提案手法

• 磁場線の確率的運動に対して準線形近似を用いる。
• 平均磁場方向に対する準拡散的粒子輸送を記述する非ガウス型プロパゲーターを導出する。
• 平均磁場方向に垂直な法線を持つ平面的衝撃波面をモデルに適用する。
• 磁場線拡散係数および平行方向空間拡散係数に依存する粒子加速時間を計算する。
• 磁場構造による部分的捕獲を考慮した、上流および下流における粒子密度プロファイルを計算する。
• 場線の散乱効果を組み込んだ修正された輸送方程式を用いてエネルギースペクトルを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ねじれた磁場構造は、平均磁場方向に対する荷電粒子の輸送にどのように影響するか？
• RQ2 準線形場線散乱下での粒子プロパゲーターの形は何か？ これは標準的な拡散のガウス型とはどのように異なるか？
• RQ3 磁場がねじれた場合、均一な磁場と比較して衝撃波面付近における粒子密度分布はどのように変化するか？
• RQ4 ねじれた磁場下での粒子エネルギースペクトルはどのようなものであり、標準的な拡散的衝撃波加速の結果と比較してどう異なるか？
• RQ5 磁場構造による粒子の部分的捕獲は、加速効率およびスペクトルの急峻化にどの程度寄与するか？

主な発見

• 粒子プロパゲーターはガウス型から逸脱しており、場線散乱に起因する準拡散的挙動を示している。
• 衝撃波面における粒子密度は、遠く下流の値よりも低く、磁場構造による部分的捕獲の直接的結果である。
• エネルギースペクトルはべき乗則に従い、スペクトル指数 s = s_diff × [1 + 1/(2r_comp)] となる。ここで s_diff = 3r_comp/(r_comp−1) は標準的な拡散的結果である。
• 強衝撃波（r_comp = 4）ではスペクトル指数が s = 4.5 となり、標準的な拡散加速の s = 5.0 よりも著しく急峻である。
• 電子に対しては、電波シンチロトロンスペクトル指数 α = 0.75 が得られ、いくつかの天体的対象で観測される急峻スペクトルと整合的である。
• 本モデルは、超新星残骸など複雑な磁場を持つ環境における粒子スペクトルの観測的急峻化を説明できる。