[論文レビュー] Stochastic Perturbation Theory and the Gluon Condensate

P. E. L. Rakow|ArXiv.org|Oct 6, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、ブーストされた結合定数を用いた確率的摂動理論を適用し、クエンチドSU(3)格子ゲージ理論におけるプラケットの高次摂動級数を計算し、標準的摂動理論よりも収束が速いことを示した。次元2のグルーオン凝縮の証拠は見つからなかったが、約0.04(1) GeV⁴の次元4の凝縮を観測し、これはa⁴に比例する非摂動的寄与と整合的である。

ABSTRACT

On the lattice searching for the gluon condensate is difficult because a large perturbative contribution to the expectation value of the action has to be subtracted before looking for a small contribution from a possible gluon condensate. The perturbative calculation therefore has to be very precise. We use a modified version of stochastic perturbation theory to calculate a perturbative series in a boosted coupling, which converges more rapidly than the series with the usual lattice coupling, reducing the uncertainties in our results. We do not see any condensate of dimension two, as suggested by some earlier lattice studies, but we do find a contribution from a dimension four condensate. The value of this condensate is approximately 0.04(1) GeV^4, but with large uncertainties.

研究の動機と目的

• 格子QCDにおけるプラケットの摂動的計算の精度を向上させること。これは、非摂動的グルーオン凝縮寄与を分離するために不可欠である。
• 一部の先行研究が示唆するように、次元2のグルーオン凝縮が非摂動的補正を支配している可能性を検証すること。
• プラケットに対する非摂動的補正がa⁴（次元4の凝縮）に比例するか、それともa²（次元2の凝縮）に比例するかを特定すること。
• ブーストされた結合定数を用いることで摂動級数の収束を加速し、高ループ計算における不確実性を低減すること。

提案手法

• 高次係数（最大16ループまで）を計算するために、確率的摂動理論が用いられ、従来の手法では困難な長大な級数の計算が可能になった。
• 収束を改善するために、$ g^2_{\Box} = g^2 / P $ で定義されるブーストされた結合定数が採用された。これにより、$ \Lambda_{\text{QCD}} $ が大きくなり、摂動係数の大きさが小さくなる。
• ブーストされた結合定数における摂動級数と標準的格子結合定数における級数を比較し、収束性を評価した。
• 非摂動的寄与を分離するために、摂動的プラケット値とモンテカルロプラケット値の差 $ \Delta P = P_{\text{pert}} - P_{\text{MC}} $ を計算した。
• $ \Delta P $ のスケーリング行動を、$ \Delta P / a^2 $ を $ a^2 $ に対してプロットすることで解析し、$ a^2 $ や $ a^4 $ 依存性をテストした。
• 次元4のグルーオン凝縮は、$ \Delta P / a^2 $ 対 $ a^2 $ の傾きから、関係式 $ \Delta P = a^4 \frac{\pi^2}{12N_c} \left[ \frac{-b_0 g^3}{\beta(g)} \right] \left\langle \frac{\alpha}{\pi} GG \right\rangle $ を用いて抽出された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プラケットに対する非摂動的補正が $ a^2 $ に比例するか、すなわち次元2のグルーオン凝縮を示唆するか？
• RQ2 ブーストされた結合定数における摂動級数は、標準的格子結合定数における級数よりも速く収束するか？
• RQ3 プラケットに測定可能な非摂動的寄与が存在し、次元4のグルーオン凝縮に起因するものか？
• RQ4 確率的摂動理論とブーストされた結合定数を用いることで、従来の手法では失敗する高次級数を信頼性高く計算できるか？

主な発見

• ブーストされた結合定数における摂動級数は、標準的格子結合定数よりも著しく速く収束し、12ループ以降ではほとんど変化しなかった。
• $ \Delta P / a^2 $ が格子スケールを越えて一定でないため、次元2のグルーオン凝縮の証拠は見つからなかった。
• $ \Delta P / a^2 $ 対 $ a^2 $ のデータは、原点を通る線形依存性と整合的であり、次元4の凝縮を支持する。
• 次元4のグルーオン凝縮の値は、$ \left\langle \frac{\alpha}{\pi} GG \right\rangle \approx 0.04(1) \, \text{GeV}^4 $ と推定され、大きな不確実性を伴う。
• 次元2の凝縮に対する上限はきつい：$ a^2 \sim 0.05 \, \text{GeV}^{-2} $ において $ |\Delta P / a^2| < 0.0015 \, \text{GeV}^2 $ であり、これは $ (40 \, \text{MeV})^2 $ 未満である。
• 凝縮値は通常の臨床的推定値（0.012から0.024 GeV⁴）と同程度のオーダーではあるが、やや大きい。