[論文レビュー] Stochastic perturbation theory to correct non-linearly parametrized wavefunctions

Sandeep Sharma|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2018

Advanced Chemical Physics Studies被引用数 3

ひとこと要約

この論文では、変分モンテカルロ（VMC）によって得られた非線形パラメータ化された波動関数を、低メモリコストで線形パラメータ化された摂動補正を用いて、スティリスティックな摂動理論（sPT）アルゴリズムで効率的に補正する手法を提案している。この手法は、炭素ジマーにおいて97％以上、フェロールポルフィリンにおいて60％以上の欠落した相関エネルギーを回復させ、大規模並列システムでスーパー線形のスループット向上を達成している。

ABSTRACT

We introduce an algorithm that can be used to perform stochastic perturbation theory (sPT) to correct any non-linearly parametrized wavefunction that can be optimized using orbital space Variational Monte Carlo (VMC). Although the variational method gaurantees that the VMC energy can be systematically improved the cost of doing so in practice is often prohibitive. The sPT algorithm presented in this work represents an efficient way to improve the VMC energies with a relatively small computational overhead. We demonstrate that for the carbon dimer and Fe-porphyrin the sPT algorithm is able to capture $>97\%$ and $>60\%$ respectively of the correlation energy missing from the zeroth order wavefunction. Further, the sPT algorithm is also ideally suited for massively parallel computations because it delivers super-linear speedup with an increasing number of processors.

研究の動機と目的

• 波動関数のパrameter数を増加させることなく、変分モンテカルロ（VMC）エネルギーを計算的に効率よく改善する手法を開発すること。
• VMCにおける高機能性な非線形波動関数の最適化に伴う高いメモリおよび計算コストを克服すること。
• 完全配置相互作用が非現実的である強相関系において、正確な相関エネルギー回復を可能にすること。
• スケーリングがプロセッサ数に対してスーパー線形となる、大規模並列計算に適した確率的摂動理論を設計すること。

提案手法

• sPTアルゴリズムは、VMCによって得られた零次の波動関数に2次摂動理論を適用し、行列要素の計算に決定的サンプリングを用いる。
• 摂動補正は、CIのような線形パラメータ化形式で表現され、元の波動関数の非線形最適化の困難さを回避する。
• すべての係数をメモリに保持せずに、第二位エネルギー補正を計算するための確率的サンプリング戦略が採用され、低メモリ使用を実現する。
• 各プロセッサあたり固定数の決定的を用い、プロセッサ間で結果を平均化することで分散を低減する。
• 第二位エネルギーが零次の波動関数の非線形関数であることに着目し、プロセッサ数の増加に伴いスーパー線形のスループット向上を達成できる。
• 本手法は一般性を持ち、特にDMRGで最適化されたMPS波動関数を含む、任意のVMC波動関数に適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形パラメータ化されたVMC波動関数を、パrameter数やメモリコストを増加させることなく、確率的摂動理論で一般化して補正できるか？
• RQ2 特に強相関系において、sPTはVMC波動関数が欠落させた相関エネルギーをどの程度回復できるか？
• RQ3 sPTアルゴリズムは、プロセッサ数の増加に伴いスーパー線形のスループット向上を達成するか？ もし達成するならば、その理由は何か？
• RQ4 MPS表現を用いた場合、sPTのエネルギー補正は正確なMPSベースの2次摂動理論と比べてどの程度の精度か？
• RQ5 大規模な量子化学計算において、sPTは顕著なメモリ使用量の削減を実現しながらも、高い精度を維持できるか？

主な発見

• 炭素ジマー系において、sPTアルゴリズムは、ボンド次元M=200のMPSを用いて、零次の波動関数から欠落した相関エネルギーの97％以上を回復した。
• フェロールポルフィリン系では、sPTは欠落した相関エネルギーの60％以上を回復し、M=3200では68％、M=1600では62％の回復率を示した。
• sPTのエネルギー補正は、正確なMPSベースの2次摂動理論と2mHa未満の差異にとどまり、高い精度を示した。
• 図2に示すように、第二位エネルギーがサンプリングされた波動関数に非線形に依存するため、プロセッサ数の増加に伴いスーパー線形のスループット向上が達成された。
• フェロールポルフィリンの事例では、M=50のsPTがM=400のVMCを上回る性能を示し、同等の精度を達成するための64倍のメモリ使用量削減が可能になった。