[論文レビュー] Stochastic Power System Simulation Using the Adomian Decomposition Method

Nan Duan, Kai Sun|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2017

Power System Optimization and Stability参考文献 19被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、確率的非線形微分方程式を解くためにアドミアン分解法（ADM）を用いた、半解析的確率的シミュレーション手法を提案する。確率的過程を記号的解に直接埋め込むことで、安定性解析を効率的に行える。ニューヨーク・イースタン39母線系統を用いた評価において、異なる確率的負荷レベル下で、オイラー＝マルヤム法と同等の精度を維持しながら、時間性能が優れていることが示された。

ABSTRACT

Considering increasing distributed energy resources and responsive loads in smart grid, this paper proposes a stochastic simulation approach for stability analysis of a power system having stochastic loads. The proposed approach solves a stochastic, nonlinear differential equation model of the system in an analytical way by the Adomian decomposition method and generates semi-analytical solutions that express both deterministic and stochastic state variables explicitly as symbolic variables so as to embed stochastic processes directly into the solutions for efficient stability analysis with uncertainties. The proposed approach is tested on the New England 10-machine 39-bus system with different penetration levels of stochastic loads. The approach is also benchmarked with a traditional stochastic simulation approach based on the Euler-Maruyama method. The results show that the new approach has better time performance and a comparable accuracy.

研究の動機と目的

• スマートグリッドにおける確率的負荷および分散型エネルギー資源の統合が増加する課題に対処すること。
• 電力系統安定性解析のための従来のモンテカルロ型確率的シミュレーションの代替手段として、より効率的な手法を開発すること。
• 非線形微分方程式でモデル化された電力系統の解析的解に、確率的過程を直接埋め込むこと。
• 安定性評価における計算負荷を軽減しつつ、精度を維持すること。
• 決定的および確率的状態変数を明示的に表現できる記号的・半解析的フレームワークを提供すること。

提案手法

• アドミアン分解法（ADM）を用いて、電力系統ダイナミクスを表す確率的非線形微分方程式を解く。
• 非線形項をアドミアン多項式に分解することで、反復的解析的解の構築を可能にする。
• 確率的過程を状態変数の記号的解表現に直接埋め込み、不確実性構造を保持する。
• 解は、決定的および確率的成分の無限級数として表現され、不確実性下でのシステム状態の明示的表現が可能となる。
• 繰り返しの数値シミュレーションを必要とせず、統計的モーメントおよび安定性指標の解析的計算が可能となる。
• ベンチマークとしてオイラー＝マルヤム法の確率的数値法と比較して検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アドミアン分解法は、電力系統安定性解析における従来の確率的シミュレーションの代替手段として、より高速かつ高精度な手法を提供できるか？
• RQ2 ADMは、非線形微分方程式の記号的解に、確率的負荷プロセスを直接埋め込むことができるか？
• RQ3 異なる確率的負荷浸透率の下で、ADMベースの手法はオイラー＝マルヤム法に比べてどの程度の計算性能向上を達成できるか？
• RQ4 ADMベースの解は、数値的確率的シミュレーションと比較して、どの程度の精度を維持できるか？
• RQ5 半解析的解フレームワークは、状態変数における不確実性の明示的表現を可能にし、効率的な安定性解析を支援できるか？

主な発見

• ADMベースの手法は、確率的電力系統シミュレーションにおいて、オイラー＝マルヤム法よりも顕著に優れた時間性能を達成した。
• 提案手法は、さまざまな確率的負荷浸透率の下で、ベンチマークとなる数値法と同等の精度を維持した。
• 解は、決定的および確率的成分を明示的に含む記号的級数として表現され、直接的な不確実性の定量化が可能となった。
• 繰り返しのシミュレーションを必要とせず、確率的過程を解析的解フレームワークに成功して埋め込んだ。
• ニューヨーク・イースタン10機器39母線系統を用いた検証により、不確実性下でのスケーラビリティおよびロバストネスが示された。
• ADMベースの手法により、記号的変換を用いて統計的モーメントおよび安定性指標の効率的計算が可能となった。