[論文レビュー] Stochastic processes under reset

G. J. Lapeyre, Marco Dentz|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2019

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、リセットを伴う確率過程における観測可能量の統一的枠組みを構築し、最近のリニューアル期間の平均にとる関数的量の分析に焦点を当てる。べき則スケーリングの観測可能量について、正確な漸近的表現を導出し、リセット結合と減衰の間の相関が、減衰率や確率電流を著しく変化させることを明らかにした。これは、電流が減衰率に等しいと仮定する非結合系とは矛盾する。

ABSTRACT

We present a unified approach to those observables of stochastic processes under reset that take the form of averages of functionals depending on the most recent renewal period. We derive solutions for the observables, and determine the conditions for existence and equality of their stationary values with and without reset. For intermittent reset times, we derive exact asymptotic expressions for observables that vary asymptotically as a power of time. We illustrate the general approach with general and particular results for the power spectral density, and moments of subdiffusive processes. We focus on coupling of the process and reset via a diffusion-decay process with microscopic dependence between transport and decay. In contrast to the uncoupled case, we find that restarting the particle upon decay does not produce a probability current equal to the decay rate, but instead drastically alters the time dependence of the decay rate and the resulting current.

研究の動機と目的

• リセット下の確率過程における観測可能量の分析を、最近のリニューアル期間に依存するものとして統一すること。
• リセット有りと無しで定常値が存在し、かつ等しくなる条件を特定すること。
• 間歇的リセット下で時間のべき乗に比例する観測可能量について、正確な漸近的表現を導出すること。
• リセット機構における輸送（拡散）と減衰の間の結合を調査すること、特にそれらが微視的に結合されている場合に注目すること。
• 結合系においてリセットが誘発する確率電流が減衰率に等しいという一般的な仮定に反論すること。

提案手法

• 再生理論を用いて、最近のリニューアル期間にわたる観測可能量の平均としての形式的導出。
• 間歇的リセット下での観測可能量のべき則スケーリング行動を特定するための漸近的解析の適用。
• 一般枠組みの妥当性を検証するため、サブディファージョン過程の正確解の使用。
• 拡散-減衰過程を介して、リセット機構における拡散と減衰の微視的結合の組み込み。
• リセット下でのパワースペクトル密度およびモーメントの正確な表現の導出。
• 結合系と非結合系のリセットシナリオを比較し、動的挙動および電流に及ぼす微視的結合の影響を分離すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測可能量の定常値が存在し、リセット有りと無しで等しくなる条件は何か？
• RQ2 リセットのタイミングが間歇的であり、観測可能量が時間のべき乗に比例する場合、その漸近的スケーリングはどのように振る舞うか？
• RQ3 拡散と減衰の微視的結合が、有効な減衰率および確率電流に与える影響は何か？
• RQ4 減衰時に粒子をリセットすると、電流が減衰率に等しくなると仮定するのは妥当か？
• RQ5 輸送と減衰の結合が、減衰率の時間依存性およびそれによるフラックスにどのように影響を与えるか？

主な発見

• リセット下での観測可能量の定常値は、特定の条件下でのみ、リセットなしの場合と等しくなることが、本稿で導出された。
• 間歇的リセット下では、観測可能量が正確な漸近的べき則スケーリングを示し、スケーリング指数の明示的表現が導出された。
• 結合拡散-減衰過程では、確率電流は減衰率に等しくない。これは非結合系とは対照的である。
• 減衰時にリセットを行うと、減衰率の時間依存性が著しく変化し、系のダイナミクスが顕著に変化する。
• 拡散と減衰の結合は、有効電流および減衰キネティクスに非自明な補正を引き起こし、電流＝減衰率という標準的仮定を無効にする。
• 本枠組みにより、サブディファージョン過程におけるリセット下でのパワースペクトル密度およびモーメントの正確な計算が可能となり、新たなスケーリング行動が明らかになった。