[論文レビュー] Stochastic quantization of an Abelian gauge theory

Hao Shen|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2018

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 54被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、トーラス上のU(1)格子規範理論におけるランジュバンダイナミクスの収束を、DeTurck固定法と離散的正則性構造フレームワークを用いて、空間時間白色ノイズによって駆動される確率的PDE系に示している。ゲージ不変な観測量が短時間区間で収束することを証明し、Ward恒等式による正規化定数のキャンセルを示し、確率的量子化プロセスにおけるゲージ対称性の保存を実現している。

ABSTRACT

We study the Langevin dynamics of a U(1) lattice gauge theory on the torus, and prove that they converge for short time in a suitable gauge to a system of stochastic PDEs driven by space-time white noises. This also yields convergence of some gauge invariant observables on a short time interval. We fix gauge via a DeTurck trick, and prove a version of Ward identity which results in cancellation of renormalization constants that would otherwise break gauge symmetry. The proof relies on a discrete version of the theory of regularity structures.

研究の動機と目的

• トーラス上のU(1)格子規範理論におけるランジュバンダイナミクスが、空間時間白色ノイズによって駆動される確率的PDE系に収束することを確立すること。
• Ward恒等式による正規化定数のキャンセルを証明することで、確率的量子化プロセスにおいてゲージ対称性が保存されることを保証すること。
• DeTurckのテクニックによるゲージ固定を用いた、格子規範理論に特化した離散的正則性構造理論の構築。
• 確率的ダイナミクス下でのゲージ不変な観測量の短時間収束を示すこと。
• 非摂動的かつ有限体積設定下でのアーベル規範理論の確率的量子化の厳密なフレームワークの提供。

提案手法

• トーラス上のU(1)格子規範理論のランジュバンダイナミクスにおいて、ゲージ固定をDeTurckのテクニックを用いて行う。
• 空間時間白色ノイズに起因する特異的確率的PDEを扱うために、正則性構造理論の離散版を適用する。
• 正規化定数のキャンセルを保証するWard恒等式のバージョンを導出する。
• 確率過程が適切な極限に収束することを保証するために、短時間領域でのダイナミクスを分析する。
• 有限格子間隔を有する2次元トーラス上でのスカラーQED（ヒッグス模型）のハミルトニアン形式で作業する。
• 正則性構造を用いて確率的補正を制御することで、ゲージ不変な観測量の収束を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(1)格子規範理論のランジュバンダイナミクスは、空間時間白色ノイズによって駆動されるPDE系に収束するか？
• RQ2 ノイズと正規化の存在下でも、格子規範理論の確率的量子化においてゲージ対称性をどのように保証できるか？
• RQ3 DeTurckゲージ固定手順は、収束性と対称性保存にどのように寄与するか？
• RQ4 短時間区間における確率的ダイナミクス下で、ゲージ不変な観測量はどの程度収束するか？
• RQ5 特異的ノイズを伴う格子規範理論に、離散的正則性構造フレームワークを効果的に適用できるか？

主な発見

• U(1)格子規範理論のランジュバンダイナミクスは、短時間区間において空間時間白色ノイズによって駆動される確率的PDE系に収束する。
• DeTurckゲージ固定手順により、正規化定数のキャンセルを保証するWard恒等式が導出され、ゲージ対称性が保存される。
• 空間時間白色ノイズに起因する特異性を制御するため、正則性構造理論の離散版が効果的に適用された。
• ゲージ不変な観測量は確率的ダイナミクス下で収束し、元のゲージ構造と整合的であることが確認された。
• 非摂動的かつ有限格子上でのアーベル規範理論の確率的量子化の厳密なフレームワークが確立された。
• フレームワークにより、乗法的ノイズや発散の存在下でも、確率的量子化プロセスがゲージ対称性を破らないことが保証された。