[論文レビュー] Stochastic Schrödinger equations and memory

Alberto Barchielli, Paolo Di Tella+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2010

Quantum Information and Cryptography参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、記憶を組み込むために確率的適応係数と色雑音（例：オーラン-ホルン過程）を導入することで、確率的シュレーディンガー方程式の非マルコフ的拡張を提案する。この手法は完全正定性を保ち、記憶核を有するマスタ方程式のアンラッピングを可能にし、測定理論的解釈を維持したまま数値シミュレーションが可能となる。非マルコフ的効果を有する開放量子系の文脈で有効である。

ABSTRACT

By starting from the stochastic Schrödinger equation and quantum trajectory theory, we introduce memory effects by considering stochastic adapted coefficients. As an example of a natural non-Markovian extension of the theory of white noise quantum trajectories we use an Ornstein-Uhlenbeck coloured noise as the output driving process. Under certain conditions a random Hamiltonian evolution is recovered. Moreover, we show that our non-Markovian stochastic Schrödinger equations unravel some master equations with memory kernels.

研究の動機と目的

• 動的マップの完全正定性を保ちつつ、量子軌道理論の非マルコフ的拡張を開発すること。
• 系の過去の履歴に依存する確率的係数を導入することで、開放量子系における記憶効果を組み込むこと。
• 拡散的確率的シュレーディンガー方程式を用いて、測定可能でシミュレーションに適した非マルコフ的ダイナミクスのフレームワークを提供すること。
• 射影技術を用いて、提案された確率的方程式と記憶核を有する正確なマスタ方程式との間の関係を確立すること。
• 非マルコフ的領域においても完全正定性を保つことで、物理的に妥当なダイナミクスが得られることを保証すること。

提案手法

• 著者らは、系の過去に依存する確率的で適応的な係数を導入することで、線形確率的シュレーディンガー方程式を一般化し、ダイナミクスに記憶を埋め込む。
• d次元のウィーナ過程と有界なリンドブラッド型演算子を用いた拡散的確率的シュレーディンガー方程式を採用し、記憶を有する連続測定をモデル化する。
• 特定のモデルでは、オーラン-ホルン過程を駆動ノイズとして用い、確率的ハミルトニアンの時間発展と、ダイナミクスの非マルコフ的アンラッピングを導出する。
• 系の平均的時間発展は、ナカジマ＝ツァンツィグ射影技術を用いて導出され、記憶核を有する閉じたマスタ方程式が得られる。
• 得られたマスタ方程式には、非同次項と時不変非局所的積分核が含まれており、これらはすべて確率的係数とノイズ相関から生じる。
• 確率的時間発展生成子を平均リウヴィル生成子に基づく決定論的ものに置き換える近似を導入し、記憶核と確率的項の簡略化を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒルバート空間レベルで、完全正定性を保ちつつ、確率的シュレーディンガー方程式に記憶効果を一貫して組み込むことは可能か？
• RQ2 記憶を有する確率的シュレーディンガー方程式を用いて、非マルコフ的量子ダイナミクスをどのようにアンラップできるか？
• RQ3 提案された非マルコフ的確率的シュレーディンガー方程式に対応するマスタ方程式の形は何か？
• RQ4 このフレームワークを用いて、非マルコフ的領域でも測定理論的解釈を維持できるか？
• RQ5 オーラン-ホルン過程のような色雑音を、開放量子系の確率的時間発展に用いる場合、どのような意味があるか？

主な発見

• 適応係数と色雑音を有する提案された確率的シュレーディンガー方程式は、動的マップの完全正定性を保ち、物理的妥当性を保証する。
• 系の平均的時間発展は、ナカジマ＝ツァンツィグ射影技術を用いて、記憶核を有する閉じたマスタ方程式を満たす。
• 記憶核は、確率的演算子の時序積の期待値として明示的に与えられ、非マルコフ的相関を捉える。
• 確率的方程式は、非マルコフ的マスタ方程式の有効なアンラッピングを提供し、量子軌道法による数値的シミュレーションを可能にする。
• 平均的時間発展生成子に基づく決定論的プロパゲーターへの置き換えによる近似により、修正されたリウヴィル演算子の指数関数を含む簡略化されたマスタ方程式が得られる。
• 定数演算子を有する特定のモデルでは、記憶核は時間畳み込み型に簡略化され、オーラン-ホルンノイズの相関時間に応じた減衰指数関数を反映する。