[論文レビュー] Stochastic simulators based optimization by Gaussian process metamodels - Application to maintenance investments planning issues

Thomas Browne, Bertrand Iooss+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2015

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 24被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、計算コストを削減するために、確率的シミュレータにおける保守投資戦略の最適化を目的として、ガウス過程メタモデルを用いた分位数関数エミュレーション手法を提案する。基礎関数分解と段階的サンプリング（QFEI）を用いて分位数をモデル化することで、最小限のシミュレータ実行回数でほぼ最適解に到達でき、実世界のVME事例研究（50回の反復）において真の最適解に非常に近い解が得られた。

ABSTRACT

This paper deals with the construction of a metamodel (i.e. a simplified mathematical model) for a stochastic computer code (also called stochastic numerical model or stochastic simulator), where stochastic means that the code maps the realization of a random variable. The goal is to get, for a given model input, the main information about the output probability distribution by using this metamodel and without running the computer code. In practical applications, such a metamodel enables one to have estimations of every possible random variable properties, such as the expectation, the probability of exceeding a threshold or any quantile. The present work is concentrated on the emulation of the quantile function of the stochastic simulator by interpolating well chosen basis function and metamodeling their coefficients (using the Gaussian process metamodel). This quantile function metamodel is then used to treat a simple optimization strategy maintenance problem using a stochastic code, in order to optimize the quantile of an economic indicator. Using the Gaussian process framework, an adaptive design method (called QFEI) is defined by extending in our case the well known EGO algorithm. This allows to obtain an "optimal" solution using a small number of simulator runs.

研究の動機と目的

• 保守投資計画における確率的シミュレータの最適化に伴う高い計算コストを低減すること。
• 特に分位数を的確に予測できる、確率的シミュレータの出力分布全体のメタモデルを構築すること。
• 最小限のシミュレータ実行回数で、主要な経済指標（NPV分位数）の最適化を可能にすること。
• 期待改善（EI）基準を、分位数関数最適化に適応させる新規な段階的設計アルゴリズム（QFEI）により拡張すること。
• 産業的関連性を持つ実世界のVMEアプリケーション事例において、手法の有効性を検証すること。

提案手法

• 初期学習サンプルから得られる分位数出力の基礎関数分解を用いて、確率的シミュレータの分位数関数をエミュレートする。
• MMPアルゴリズムを用いて、項の数を最小限に抑えつつ精度を保持する代表的基底関数を選択する。
• 各基底関数係数を、有効な分位数関数の性質を保証する制約付きのガウス過程メタモデルでモデル化する。
• 期待改善（EI）基準を分位数関数の文脈に拡張し、段階的設計のためのQFEI（分位数関数期待改善）アルゴリズムを構築する。
• 関心のある分位数における期待改善が最大となる点に、段階的に新たなシミュレータ実行を追加し、各ステップでメタモデルを更新する。
• 最終的なメタモデルを用いて、NPV分布の所望の分位数を最大化する最適な入力設定を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基礎関数分解とガウス過程モデリングを用いて、確率的シミュレータの分位数関数メタモデルを効果的に構築できるか？
• RQ2 平均応答の最適化ではなく、分位数関数の最適化に適応した期待改善基準はどのように拡張できるか？
• RQ3 提案されたQFEIアルゴリズムは、実世界の保守投資問題において、高価なシミュレータ実行回数を最小限に抑えながらほぼ最適解に到達できるか？
• RQ4 確率密度関数の直接エミュレーションに比べて、分位数関数エミュレーションアプローチは最適化の精度と効率において優れているか？
• RQ5 QFEIアルゴリズムは、異なる初期実験設計や問題設定に対しても、どれほど頑健か？

主な発見

• QFEIアルゴリズムは真の最適解に非常に近い解を効果的に特定した。推定された最適投資スケジュール（41,47,45,46,19）は、0.4分位数NPVが-1.74を示し、真の最適値である-1.72に非常に近い。
• 50回の反復後、初期設計（0.4分位数NPVが-1.95）から顕著な改善が得られた。
• 本手法は頑健性を示した。異なる初期設計を用いた50回の独立反復において、QFEIアルゴリズムは入力空間内で常に上位5件の解の1つを特定した。
• この最適化タスクにおいて、分位数関数エミュレーションアプローチは、確率密度関数の直接エミュレーションよりも効率的であった。
• QFEIアルゴリズムは、依然として高品質な解に収束する一方で、必要なシミュレータ実行回数を削減した。これにより、計算効率性が裏付けられた。
• 本研究は、産業的保守および資産管理分野における複雑な確率的シミュレータのスケーラブルかつ効率的な最適化への有望な第一歩を提供している。