[論文レビュー] Stochastic Volterra equations with random functional coefficients in Banach spaces

Alexander Kalinin|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2026

Stochastic processes and financial applications被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、Banach 空間の乱択な関数係数を持つ確率過程Volterra方程式に対するBanach-valued解の一意的理論を、制御型および分布依存型を含む特異核を含むケースとして開発します。

ABSTRACT

We derive unique Banach-valued solutions to stochastic Volterra equations with random coefficients that may depend on pure chance and involve singular kernels. In particular, for controlled and distribution-dependent coefficients these solutions become strong, as a measurability analysis of the Wasserstein metric confirms. The presented novel approach is based on the proof that a stochastic Volterra integral admits a progressively measurable modification in a weak sense and on sharp moment estimates for non-negative product measurable processes.

研究の動機と目的

• Banach 空間で乱択かつ分布依存的な係数と特異核を持つ確率 Volterra 方程式の解法を動機づける。
• 適合する係数写像の下でBanach-valued 解の存在と一意性を確立する。
• 制御型および McKean–Vlasov 型設定における強解の枠組みを構築する。
• 乱雑な係数に対する測度可能性とモーメント推定ツール（Wasserstein 距離の考慮を含む）を提供する。

提案手法

• 解の経路と法に依存する適合係数写像 B と Sigma を定義する。
• 無限次元ノイズを扱うためにラドノフィン写像を用いた Banach 空間での確率積分を用いる。
• 確率Volterra積分の弱修正と進行性可測性を導入する。
• 局所有界または p 次モーメントが可積分な空間でのPicard 型反復による存在と一意性を証明する。
• 特異な核を含む核に対して鋭いモーメント不等式と積分推定を得るために反復核とレゾルベントを活用する。
• 分布依存係数の Wasserstein 空間での法写像の可測性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Banach 空間で乱数関数係数を持つ確率 Volterra 方程式が、どの条件下でBanach-valued 解の一意性を持つか？
• RQ2 この枠組みで特異核と Wasserstein 測度可能性を満たす法依存係数をどう扱うか？
• RQ3 制御型および McKean–Vlasov 型係数は Banach 空間で強解を生み出すか？
• RQ4 存在・一意性・正則性を支える必要な測度可能性とモーメント推定ツールは何か？

主な発見

• 本論文は乱数係数と特異核を持つ確率 Volterra 方程式のBanach-valued 解の存在と一意性を証明する。
• 適切な可測性条件の下で制御型および分布依存型（McKean–Vlasov 型）設定において強解を得る。
• 確率的 Volterra 積分に対する進行性可測性の弱修正と収束結果を示す。
• 非負の積の可測過程に対する鋭いモーメント不等式と積分推定を導出して用いる。
• 局所有界または局所可積分な p 次モーメントを持つ解の枠組みを提供し、ヘlder 条件型正則性を含む正則性結果を含む。
• 解析には確率表現とアファイン型のランダム係数を含み、複雑な係数構造への適用性を示す。