[論文レビュー] Stock market comovements: nonlinear approach for 48 countries

Paulo Ferreira, Andreia Dionísio+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2015

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、線形（共統合、グレインジャー因果関係）および非線形手法（相互情報量、MF-DFA、MF-DXA）を用いて48か国の株式市場の連動性を分析し、主に新興市場およびフロントランチ市場間で強い非線形的依存関係が存在することを明らかにした。すべてのペアにおいて多フラクタルなクロス相関が確認され、負のモーメントにおいて線形関係からの顕著な逸脱が観察された。また、$σ_{DCCA}$を用いて持続的で定量可能なクロス相関が測定された。結果は、グローバル株式市場の連携において非線形的ダイナミクスと多フラクタル構造の優位性を示している。

ABSTRACT

This paper examines the stock market comovements using basically three different approaches. Firstly, we used the most common linear analysis, based on cointegration and Granger causality tests; secondly we applied a nonlinear approach, using mutual information to analyze nonlinear dependence. Since underlying data sets are affected by non-stationarities, we also applied MF-DFA and MF-DXA in order to examine the multifractality nature of data and to analyze the relationship and mutual interaction between pairs of series, respectively. The overall results are quite interesting, since we found only 170 pair of stock markets cointegrated, and according to the Granger causality and mutual information we realized that the strongest relations lies between emerging markets, and between emerging and frontier markets. According to scaling exponent given by MF-DFA, $h(q=2)>1$, we found that all underlying data belong to non-stationary process. There is no cross-over in the fluctuation functions determined by MF-DFA method confirmed that mentioned approach could remove trends embedded in the data sets. The nature of cross-correlation exponent based on Mf-DXA is almost multifractal for all stock market pairs. The empirical relation, $h_{xy}(q)=[h_{xx}(q)+h_{yy}(q)]/2$ was confirmed just for $q>0$, while for $q<0$ there was a deviation from this relation. Width of singularity spectrum is in the range $\Delta \alpha_{xx}\in [0.304,0.905]$ which is another confirmation about multifractality nature of underlying data sets. The singularity spectrum for cross-correlation is in the range $\Delta \alpha_{xy}\in [0.246,1.178]$ confirming more complex relation between stock markets. The value of $\sigma_{DCCA}$ which is a measure for quantifying degree of cross-correlation indicates that all stock market pairs in the underlying time interval belong to cross-correlated series.

研究の動機と目的

• 線形依存性を超えたグローバル株式市場間の連動の程度と性質を調査すること。
• 高度なスケーリング技術を用いて、個々の市場時系列およびクロス相関時系列における多フラクタル性の有無を評価すること。
• 相互情報量およびクロス相関解析で捉えられる非線形依存性に対して、線形関係（共統合、グレインジャー因果関係）の妥当性を評価すること。
• すべてのペアに対して$σ_{DCCA}$および特異性スペクトルを用いて、株式市場ペア間のクロス相関の度合いと構造を定量化すること。

提案手法

• 株式市場インデックス間の長期的均衡関係および予測可能性を検出するために、線形の共統合およびグレインジャー因果関係検定を実施した。
• 線形手法では捉えきれない非線形的依存構造を特定するために、相互情報量を適用した。
• 個々の市場リターン系列の多フラクタル性を評価するために、多フラクタルデトレンドドフラクチュエーション解析（MF-DFA）を用い、$h(q=2) > 1$が非定常性を示している。
• 市場ペア間のクロス相関を検証するために、多フラクタルデトレンドドクロスコルレーション解析（MF-DXA）を適用し、$h_{xy}(q)$および特異性スペクトルを推定した。
• すべてのペアのクロス相関強度を測定するために、クロス相関度測定指標$σ_{DCCA}$を計算した。
• q > 0の範囲で、$h_{xy}(q) = [h_{xx}(q) + h_{yy}(q)]/2$の経験的関係が成立することを検証し、q < 0における逸脱を分析した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 cointegrationやGranger因果関係といった線形手法は、グローバル株式市場における意味のある連動性をどの程度検出できるか？
• RQ2 相互情報量で測定される非線形的依存性は、市場連動性の説明において線形関係と比べてどの程度優れているか？
• RQ3 個々の株式市場リターン系列における多フラクタル性の度合いは何か？また、国ごとにどのように変動するか？
• RQ4 市場ペア間のクロス相関構造は、線形的期待値とどの程度異なるか？特に、さまざまなモーメント（q）において。
• RQ5 観察されたクロス相関は、48か国のすべてのペアにわたりどの程度持続的かつ定量的であるか？

主な発見

• すべてのペアのうち、共統合関係にあるとされたのは170ペアにとどまり、長期的均衡関係が限定的であることが示された。
• 相互情報量およびグレインジャー因果関係の結果から、新興市場およびフロントランチ市場間で最も強い依存関係が確認され、非線形的相互依存性が顕著であった。
• スケーリング指数$h(q=2) > 1$が、すべての個別市場リターン系列が非定常的であることを確認し、トレンド除去手法の適用を正当化した。
• MF-DFAのフラクチュエーション関数にクロスオーバーが認められなかったことから、この手法がデータからのトレンドを効果的に除去したことが示された。
• 個別市場の特異性スペクトル幅$Δ\alpha_{xx} \in [0.304, 0.905]$は、すべてのリターン系列に多フラクタル性が存在することを裏付けた。
• $σ_{DCCA}$の値は、すべての株式市場ペアがクロス相関していることを示しており、クロス相関スペクトル$Δ\alpha_{xy} \in [0.246, 1.178]$は、個別系列よりも高い複雑性を示している。