[論文レビュー] Stock Market Trading Via Stochastic Network Optimization

Michael J. Neely|ArXiv.org|Sep 22, 2009

Stochastic processes and financial applications参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、保有株式数の上限および1期間あたりの取引回数の制限がある動的株式市場取引において、確率的ネットワーク最適化に基づく取引ポリシーを提案する。ラプラシアン最適化を用いることで、未来の価格を完全に把握した理想のオフラインポリシーに時間平均収益が任意に近づくことを達成し、収束速度と最大在庫水準のトレードオフを伴うが、定常でない価格プロセスに対しても有効である。

ABSTRACT

We consider the problem of dynamic buying and selling of shares from a collection of $N$ stocks with random price fluctuations. To limit investment risk, we place an upper bound on the total number of shares kept at any time. Assuming that prices evolve according to an ergodic process with a mild decaying memory property, and assuming constraints on the total number of shares that can be bought and sold at any time, we develop a trading policy that comes arbitrarily close to achieving the profit of an ideal policy that has perfect knowledge of future events. Proximity to the optimal profit comes with a corresponding tradeoff in the maximum required stock level and in the timescales associated with convergence. We then consider arbitrary (possibly non-ergodic) price processes, and show that the same algorithm comes close to the profit of a frame based policy that can look a fixed number of slots into the future. Our analysis uses techniques of Lyapunov Optimization that we originally developed for stochastic network optimization problems.

研究の動機と目的

• 確率的株式市場における価格のランダムな変動を想定し、長期的な時間平均収益を最大化する普遍的かつ適応的な取引ポリシーを設計すること。
• 保有株式数の最大数と1期間あたりの取引株式数の制限を設けることで、投資リスクを制限すること。
• 将来の価格を事前に把握していないにもかかわらず、完全な将来価格知識を持つ理想のポリシーに性能を任意に近づけること。
• フレームベースの性能バインドを用いることで、定常でない（非エルゴード的）価格プロセスに対してもロバスト性を確保すること。
• 収束速度、最大在庫水準、収益最適性の間の明示的なトレードオフを提供すること。

提案手法

• 確率的ネットワーク制御に元来用いられるラプラシアン最適化技術を、株式取引問題に応用する。
• 現在の株価、取引コスト、および株式キューの水準を組み込んだマックス・ウェイト機能を用い、最適な買付・売却行動を決定する。
• リスク制限のための制約を課す：各ストックおよび各期間あたり $\mu_n^{\text{max}}$ 株式まで、最大保有株式数は $Q_n^{\text{max}}$ までとする。
• 将来の価格や確率分布の知識を必要とせず、リアルタイムの価格変動に適応する動的取引アルゴリズムを導出する。
• 時間平均収益の収束解析を通じて、理想のオフラインポリシーに対する性能バインドを確立する。
• 任意の（非エルゴード的である可能性のある）価格プロセスに対しても性能をバインドするため、フレームベースの解析を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 将来の価格分布の知識がなくても、普遍的な取引ポリシーが近似的に最適な収益を達成できるか？
• RQ2 最大在庫水準（$Q_n^{\text{max}}$）と最適収益への収束速度の間にはどのようなトレードオフがあるか？
• RQ3 統計的定常性が成り立たない非エルゴード的価格プロセス下で、このポリシーはどのように性能を発揮するか？
• RQ4 将来の価格を把握する理想のオフラインポリシーに近い性能を、このアルゴリズムが維持できるか？
• RQ5 1期間あたりの取引制限（$\mu_n^{\text{max}}$）が、長期的な収益およびリスク露出に与える影響は何か？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、時間平均収益を、$Q_n^{\text{max}}$ および $\mu_n^{\text{max}}$ の選択に応じて任意に最適なオフラインポリシーに近づける。
• 最適性への収束時間は $Q_n^{\text{max}}$ の大きさに反比例する。つまり、在庫制限が小さいほど収束が速くなる。
• 弱い記憶減衰を示すエルゴード的価格プロセスでは、任意の $\epsilon > 0$ に対して、時間平均収益が最適値の $\epsilon$ 以内に収束することが保証される。
• 任意の（非エルゴード的である可能性のある）価格プロセスに対しては、固定時間スロット分の先行予測が可能なフレームベースポリシーとの差が定数の範囲内に保たれる。
• 非定常的かつ非エルゴード的価格ダイナミクスに対してもロバストであり、下位の確率分布の知識がなくても性能保証を維持できる。
• 制約のため長期的な資産成長は線形であるが、在庫および取引レベルを制限することで、一時的な収益の安定的達成が可能になる。