[論文レビュー] Stone Age Distributed Computing

Yuval Emek, Jasmin Smula+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2012

Distributed systems and fault tolerance参考文献 33被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ナノスケールやバイオスケールのノードのような超弱いデバイスを想定した、分散計算のための新しいフレームワーク「ネットワーク化有限状態機械（nFSM）」モデルを提案する。計算能力と通信能力が著しく制限された状況（上限値bまで数えることしかできない）にもかかわらず、このモデルは多対数時間で基本的な問題、例えば最大独立集合（MIS）や3彩色問題を効率的に解くことができ、ランダム化線形有界オートマトン（rLBA）と同等の計算能力を有することが示された。

ABSTRACT

The traditional models of distributed computing focus mainly on networks of computer-like devices that can exchange large messages with their neighbors and perform arbitrary local computations. Recently, there is a trend to apply distributed computing methods to networks of sub-microprocessor devices, e.g., biological cellular networks or networks of nano-devices. However, the suitability of the traditional distributed computing models to these types of networks is questionable: do tiny bio/nano nodes "compute" and/or "communicate" essentially the same as a computer? In this paper, we introduce a new model that depicts a network of randomized finite state machines operating in an asynchronous environment. Although the computation and communication capabilities of each individual device in the new model are, by design, much weaker than those of a computer, we show that some of the most important and extensively studied distributed computing problems can still be solved efficiently.

研究の動機と目的

• 生物学的またはナノスケールのシステムのような、サブマイクロプロセッサネットワークに対して従来のメッセージパス方式モデルが不適切であることを解決すること。
• 微小デバイスが直面する根本的な制限（計算と通信の両方が著しく制限される）を反映した、新しい分散計算モデルを提案すること。
• このような極めて厳しい制約下でも、重要な分散問題が依然として効率的に解けるかどうかを調査すること。
• 既知の複雑度クラスと関連づけて、新モデルの計算能力を形式的に特徴づけること。

提案手法

• nFSMモデルを提案：非同期ステップで動作する、ランダム化有限状態機械（FSM）のネットワーク。
• 各ノードは有限のメッセージアルファベットΣを用い、隣接するノードに対応するポートに非同期的にメッセージを送信する。
• 各ノードの状態遷移とメッセージ出力は、現在の状態と各タイプの到着メッセージ数（上限値bまで）に依存し、これは「1つ2つ多く」（one-two-many）の原則に従う。
• 非同期nFSMモデルにおいて同期的動作を模倣するための同期化プロトコルを導入する。
• nFSMプロトコルとランダム化線形有界オートマトン（rLBA）の間で形式的シミュレーションを確立し、計算能力の同等性を示す。
• ノード数の多対数時間で実行可能な、木構造における最大独立集合（MIS）および3彩色問題の効率的nFSMアルゴリズムを設計する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノードが有限で有界な状態と通信能力しか持たないモデルにおいて、基本的な分散問題を効率的に解くことができるか？
• RQ2 有界なカウントと非同期動作を特徴とする有限状態機械のネットワークの計算能力は何か？
• RQ3 nFSMモデルは、古典的なメッセージパス方式モデルと比較して、問題の可解性や効率性においてどのように異なるか？
• RQ4 nFSMモデルは、rLBAなどの既知の計算モデルをシミュレートできるか、あるいはその逆にシミュレート可能か？
• RQ5 MISや3彩色問題といったコアな問題に対して、nFSMの制約下でも効率的なアルゴリズムを設計できるか？

主な発見

• nFSMモデルは、ノード数の多対数時間で、任意のグラフにおける最大独立集合（MIS）問題を効率的に解くことができる。
• nFSMモデルは、無向木の3彩色問題に対しても、多対数時間で実行可能な効率的アルゴリズムをサポートする。
• nFSMモデルの計算能力は、ランダム化線形有界オートマトン（rLBA）と同等であり、すべての文脈適合言語を解けることを示唆する。
• nFSMプロトコルは、ノードおよびエッジあたりO(1)の追加領域を用いてrLBAでシミュレート可能であり、計算能力の上限が確認される。
• rLBAは、パスネットワーク上でnFSMプロトコルでシミュレート可能であり、下限が確立され、計算能力の完全な同等性が示される。
• 制限が多くても、nFSMモデルは、有界なカウント能力のおかげで、古典的なメッセージパス方式モデルでは定数時間内に解けない問題を解くことができる。