[論文レビュー] Stoquastic simulations of non-stoquastic superconducting flux circuits

Kol-Namer, Harel, Tom Halverson+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非ストーキュラスな超伝導フラックス回路—かつては量子モンテカルロ（QMC）の符号問題のため古典的にシミュレート不能であるとされてきた—が、直接回路レベルのモデル化によって効率的にシミュレート可能であることを示している。フラックスと電荷演算子を連続ヒルベルト空間で取り扱い、座標変換を適用することで、符号問題のないQMCシミュレーションが可能であることが示された。これは、このような回路が一般のアディアバティック量子計算や量子優位性を実現可能であるという仮定に挑戦するものである。

ABSTRACT

There is a tremendous interest in fabricating superconducting flux circuits that are nonstoquastic -- i.e., have positive off-diagonal matrix elements -- in their qubit representation, as these circuits are thought to be unsimulable by classical approaches due to the presence of a sign problem and thus could play a key role in the demonstration of speedups in quantum annealing protocols. We show, however, that the elimination of the sign problem in these systems is possible by the direct simulation of the flux circuits. Our approach not only obviates the reduction of flux circuits to their qubit representation but also produces results that are more in the spirit of the experimental setup. We discuss the implications of our work, arguing that our findings cast doubt on the conception that superconducting flux circuits represent the correct avenue for universal adiabatic quantum computers.

研究の動機と目的

• 非ストーキュラスな超伝導フラックス回路がQMCの符号問題のため古典的にシミュレート不能であるという広く信じられている信念に挑戦すること。
• 顕在的な非ストーキュラス性が、根本的な回路レベルの性質ではなく、キュービットレベルの近似に起因することを示すこと。
• 連続的フラックスおよび電荷変数を活用することで、超伝導フラックス回路にスケーラブルかつ符号問題のないQMCシミュレーション手法を構築すること。
• このような回路が、AQCの普遍性および量子優位性に不可欠な真の非ストーキュラスダイナミクスを本当に支えることができるかどうかを評価すること。
• すべての非ストーキュラススピン模型が、高次元のストーキュラス系の低エネルギー近似である可能性を踏まえて、将来の量子ハードウェア設計に与える影響を検討すること。

提案手法

• 著者らは、連続的フラックスおよび電荷演算子を用いて超伝導フラックス回路をモデル化し、正準交換関係 $[\hat{q}_j, \hat{\phi}_k] = -i\hbar \delta_{jk}$ を満たす。
• フラックス変数 $\hat{\phi}_k$ を等間隔のグリッド（間隔 $\Delta$）に離散化し、ポテンシャルエネルギーをフラックス基底における対角行列に変換する。
• 運動エネルギー項が連続極限においてラプラシアンとして表現できるように、電荷演算子 $\hat{q}_k$ に座標変換を施す。これにより、効率的なQMCサンプリングが可能になる。
• 得られたハミルトニアンは、キュービット表現に内在する符号問題を回避できる形に変換され、符号問題のない量子モンテカルロ（QMC）シミュレーションに適した形となる。
• ODEに基づくQMC結果と正確な対角化結果を、さまざまなアニーリング経路における持続的電流および基底状態エネルギーについて比較することで、手法の妥当性を検証した。
• グリッド間隔 $\Delta$ を一定と仮定すれば、計算コストは系のサイズ $n$ に対して多項式的に増加するため、スケーラブルである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QMCの符号問題により古典的シミュレーションが不可能であるとされる非ストーキュラスな超伝導フラックス回路が、量子モンテカルロ法で効率的にシミュレート可能かどうか。
• RQ2 キュービットレベルの表現における顕在的な非ストーキュラス性が、回路物理の本質的性質ではなく、キュービット近似に起因するのかどうか。
• RQ3 連続的フラックス・電荷ヒルベルト空間で直接作業することで、超伝導フラックス回路に符号問題のないQMCシミュレーションを構築可能かどうか。
• RQ4 回路レベルで真の非ストーキュラス性を示すために、ハミルトニアンにどのような修正が必要か。
• RQ5 すべての非ストーキュラススピン模型が、高次元のストーキュラス系の低エネルギー近似として理解可能かどうか。

主な発見

• キュービットレベルの表現において、超伝導フラックス回路のハミルトニアンは非ストーキュラスに見え、QMCの符号問題のため古典的にシミュレート不能であるが、これはキュービット近似に起因する人工的な性質である。
• 連続的フラックスおよび電荷変数を用いて回路レベルでモデル化した場合、ハミルトニアンはストーキュラスとなり、効率的かつ符号問題のないQMCシミュレーションが可能になる。
• 複数のアニーリング経路において、ODEに基づくQMCと正確な対角化との間に良好な一致が得られ、手法の妥当性が裏付けられた。
• グリッド間隔 $\Delta$ を一定と仮定すれば、計算コストは系のサイズ $n$ に対して多項式的に増加する。これは、フラックスハイパースペース内での井戸間隔に比例する。
• 電荷演算子がデカルト形式に変換可能であれば、複雑なポテンシャル障壁を持つ回路に対しても、この手法は効率的である。
• 結果から、真の非ストーキュラスダイナミクスを有する超伝導回路は、標準的なrf-SQUID構成ではなく、フラックスと電荷演算子の結合（例：バイフラクソンキュービットの提案）を必要とすることが示唆された。