[論文レビュー] Storage of quantum dynamics on quantum states: a quasi-perfect programmable quantum gate

Guifré Vidal, J. I. Cirac|ArXiv.org|Dec 14, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、任意の1キュービットユニタリ操作を有限次元の量子プログラムレジスタに格納し、要求に応じてほぼ完璧に未知のユニタリ変換を実装できる準完全なプログラマブル量子ゲートを提案する。操作を重ね合わせ状態に符号化し、CNOTに基づくプロトコルを用いることで、プログラムレジスタのサイズが増加するにつれて誤差が指数関数的に減少し、実用的な量子計算と最小限の通信で実現可能な一方通行のリモート制御を可能にする。

ABSTRACT

We show how quantum dynamics (a unitary transformation) can be captured in the state of a quantum system, in such a way that the system can be used to perform, at a later time, the stored transformation almost perfectly on some other quantum system. Thus programmable quantum gates for quantum information processing are feasible if some small degree of imperfection is allowed. We discuss the possibility of using this fact for securely computing a secret function on a public quantum computer. Finally, our scheme for storage of operations also allows for a new form of quantum remote control.

研究の動機と目的

• 有限次元の量子プログラムレジスタを用いて、任意の1キュービットユニタリ操作を格納し、後で実行可能にすることにより、有限のリソースで完璧なユニバーサルゲートを実現できないという制限を克服すること。
• 小さな制御不能誤差（ε）を許容することで、物理的に実現可能なプログラマブル量子ゲートを実現し、ユニバーサル量子計算を実用可能にする。
• 操作を古典的にはアクセスできない量子状態に符号化することにより、パブリックな量子コンピュータ上で安全な秘密計算を実現すること。
• 一方通行の古典的通信のみを要する、量子テレポーテーションを活用した単方向量子リモート制御プロトコルの開発。

提案手法

• 1キュービットユニタリ操作 $ U_{\alpha} = \exp(i\alpha\sigma_z) $ を、等赤道状態 $ |\alpha\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(e^{i\alpha}|0\rangle + e^{-i\alpha}|1\rangle) $ に符号化する。
• CNOTゲートをコア操作とし、データキュービットがプログラムキュービットのCNOTを制御することで、条件付きでユニタリ変換を適用する。
• 成功が測定結果によって予告される確率的ゲートプロトコルを実装し、成功確率 $ p \geq 1 - \epsilon $ を達成する。
• 近似ゲートへの拡張では、保証される保証性 $ F(\mathcal{E}_U, U) \geq 1 - \epsilon $ を満たし、$ \epsilon $ がプログラムレジスタサイズとともに指数関数的に減少するようにする。
• 量子テレポーテーションを用いて、操作を符号化したプログラム状態をアリスからボブに送信し、1方向の古典的通信でのみリモート制御を可能にする。
• プログラムレジスタ次元の下界を導出：$ N \geq \tau \log(1/\epsilon) $ であり、ニールセンとチャウアンの直交性要件が小さな誤差下でも安定であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の1キュービットユニタリ操作を有限次元の量子状態に格納し、高い保証性でデータキュービットに適用可能か？
• RQ2 与えられた誤差許容度 $ \epsilon $ に対して、ユニタリ操作を格納するための最小プログラムレジスタサイズは何か？
• RQ3 小さな誤差を許容すれば、有限リソースでユニバーサル量子ゲートを実装可能か？
• RQ4 量子操作をテレポーテーションにより送信することで、1方向の古典的通信でのみリモート制御が可能か？
• RQ5 プログラムレジスタサイズの増加に伴い、操作実装の誤差はどのように変化するか？

主な発見

• 成功確率 $ p \geq 1 - \epsilon $ の確率的プログラマブル量子ゲートが構築され、$ \epsilon $ はプログラムレジスタサイズを増やすことで任意に小さくできる。
• 誤差 $ \epsilon $ は、プログラムレジスタ内のキュービット数に従い指数関数的に減少し、具体的には $ \epsilon \sim e^{-\tau N} $ となる。ここで $ N $ はキュービット数、$ \tau $ は定数である。
• プログラムレジスタ次元の下界が導出された：$ N \geq \tau \log(1/\epsilon) $ であり、ニールセンとチャウアンの直交性要件が小さな不具合下でも安定であることが示された。
• このスキームにより、単方向量子リモート制御が可能である：アリスは、操作を符号化したプログラム状態をテレポーテーションすることで、ボブのデータに未知のユニタリを遠隔で適用可能であり、1方向の古典的通信と平均で $ 2 $ ebits のもつれを必要とする。
• 操作が量子状態に符号化されており、古典的にはアクセスできないため、パブリックな量子コンピュータ上で安全な秘密計算が可能である。
• この手法は任意の $ SU(n) $ 操作に一般化可能であり、必要なプログラムレジスタサイズは $ N = k_n \log(1/\epsilon) $ と成長し、$ k_n $ は次元に依存する定数である。