[論文レビュー] Stored energies for electric and magnetic current densities

B. L. G. Jonsson, Mats Gustafsson|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2016

Electromagnetic Scattering and Analysis参考文献 27被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、電気的・磁気的電流を両方支持する構造物に対して、座標に依存しない、電流密度に基づく保存電磁エネルギーの定式化を提案する。この定式化は、電気的に小さい極限を越えて有効であり、任意の形状のQ係数の下限を凸最適化可能にし、古典的な小さなアンテナ限界と一致する。さらに、球形アンテナのChuの限界に関する新たな知見を提供する。

ABSTRACT

Electric and magnetic current densities are an essential part of electromagnetic theory. The goal of the present paper is to define and investigate stored energies that are valid for structures that can support both electric and magnetic current densities. Stored energies normalized with the dissipated power give us the Q factor, or antenna Q, for the structure. Lower bounds of the Q factor provide information about the available bandwidth for passive antennas that can be realized in the structure. The definition that we propose is valid beyond the leading order small antenna limit. Our starting point is the energy density with subtracted far-field form which we obtain an explicit and numerically attractive current density representation. This representation gives us the insight to propose a coordinate independent stored energy. Furthermore, we find here that lower bounds on antenna Q for structures with e.g. electric dipole radiation can be formulated as convex optimization problems. We determine lower bounds on both open and closed surfaces that support electric and magnetic current densities. The here derived representation of stored energies has in its electrical small limit an associated Q factor that agrees with known small antenna bounds. These stored energies have similarities to earlier efforts to define stored energies. However, one of the advantages with this method is the above mentioned formulation as convex optimization problems, which makes it easy to predict lower bounds for antennas of arbitrary shapes. The present formulation also gives us insight into the components that contribute to Chu's lower bound for spherical shapes. We utilize scalar and vector potentials to obtain a compact direct derivation of these stored energies. Examples and comparisons end the paper.

研究の動機と目的

• 電気的に小さい極限を越えて有効である、電気的および磁気的電流密度を両方支持する構造物のための保存電磁エネルギーを定義すること。
• 数値的に取り扱いやすく、電流密度分布に基づいて直接的な座標に依存しない保存エネルギーの定式化を開発すること。
• 開いても閉じていてもよい表面を支持する任意の形状のアンテナに対して、Q係数の下限を凸最適化可能にすること。
• 既知の小さなアンテナの限界（例：Chuの限界）を回復する統一的な枠組みを提供し、それらの限界に寄与する要因を明らかにすること。
• 厳密なエネルギーに基づくアプローチを通じて、アンテナのQ係数、電流密度の形状、根本的な帯域幅制限との関連を確立すること。

提案手法

• スカラーポテンシャルおよびベクトルポテンシャルを用いて、遠方場の形を差し引いたエネルギー密度から、簡潔な直接的表現を導出する。
• 明示的に座標に依存しない、数値評価に適した電流密度表現の保存エネルギーを構築する。
• 遠方場極限におけるグリーン関数の漸近展開を用いて、エネルギーカーネルの簡潔な表現を導出する。
• 球ベッセル関数の恒等式を用いて、単位球面上の積分を評価し、エネルギーカーネルの解析的取り扱いを可能にする。
• 電流の両方のタイプを支持する任意の開いているか閉じた表面における保存エネルギーを、表面積分として再構成する。
• 遠方場放射パターンに制約を組み込むことで、Q係数の下限を凸最適化問題に再定式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電気的および磁気的電流密度を両方支持する構造物に対して、座標に依存しない方法で保存電磁エネルギーをどのように定義できるか？
• RQ2 保存エネルギーの定式化は、既知の小さなアンテナのQ下限（例：Chuの限界）を回復できるか。また、電気的に小さい領域を越えて有効であるか？
• RQ3 電流密度の分布および形状は、任意のアンテナの根本的Q係数下限を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ4 保存エネルギーを、タイトなQ係数下限を導出するための凸最適化に適した形でどのように表現できるか？
• RQ5 新しい定式化は、球形アンテナのChuのQ限界に寄与する成分について、どのような新たな知見を提供するか？

主な発見

• 提案された保存エネルギー定式化は、電気的に小さい極限において、古典的な小さなアンテナのQ下限を再現し、既存理論との一貫性を裏付けた。
• 保存エネルギー核は、グリーン関数およびその勾配を含む表面積分として導出され、球ベッセル関数を含む明示的表現を持つ。
• 球形構造物に対しては、電気的および磁気的電流密度がChuのQ限界に与える寄与が明らかになり、より深い物理的洞察が得られた。
• 任意の形状のQ係数下限を凸最適化問題として定式化でき、根本的限界の効率的な数値計算が可能になった。
• 本手法はChuの限界の主要項を正しく再現し、従来の定式化では捉えきれなかった高次の補正項も含んでいる。
• Mathematicaを用いた数値的検証により、エネルギー核の解析的導出が数値精度まで一致することが確認された。