[論文レビュー] STR: A Seasonal-Trend Decomposition Procedure Based on Regression

Alexander Dokumentov, Rob J. Hyndman|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Forecasting Techniques and Applications参考文献 21被引用数 15

ひとこと要約

この論文では、分数的で非周期的なトポロジーを含む、柔軟で時間に依存するパターンを持つ複数の季節的・周期的成分をモデル化できる、回帰に基づく季節・トレンド分解手法STRを紹介する。複数の線形回帰変数を、多様な影響タイプでサポートし、推定された成分の信頼区間を提供することで、頑健な予測が可能になる。

ABSTRACT

We propose new generic methods for decomposing seasonal data: STR (a Seasonal-Trend decomposition procedure based on Regression) and Robust STR. In some ways, STR is similar to Ridge Regression and Robust STR can be related to LASSO. Our new methods are much more general than any alternative time series decomposition methods. They allow for multiple seasonal and cyclic components, and multiple linear regressors with constant, flexible, seasonal and cyclic influence. Seasonal patterns (for both seasonal components and seasonal regressors) can be fractional and flexible over time; moreover they can be either strictly periodic or have a more complex topology. We also provide confidence intervals for the estimated components, and discuss how STR can be used for forecasting.

研究の動機と目的

• 複雑な季節的および周期的パターンを扱える、従来の時系列分解手法のより一般的で柔軟な代替手法を開発すること。
• 時間に依存する非整数的または非周期的な季節的パターンを有する複数の季節的および周期的成分をモデル化できること。
• 分解フレームワーク内に、定数、柔軟性、季節的、周期的効果を有する複数の線形回帰変数を統合できること。
• 推定された分解成分の信頼区間を提供することで、統計的推論と予測を支援できること。
• 外れ値やノイズの影響を受けても性能が向上する、頑健な変種（Robust STR）への拡張を図ること。

提案手法

• STRは、柔軟なデザイン行列を用いて、時系列をトレンド、季節的、残差成分に分解する回帰ベースのモデリングを採用する。
• 季節的および周期的成分は、分数量や時間に依存する季節的パターンを許容する基底関数を用いてモデル化される。
• 定数、柔軟性、季節的、周期的効果といった異なる影響タイプを持つ複数の回帰変数をサポートする。
• STRでは偏回帰係数が通常最小二乗法（OLS）で推定され、Robust STRでは正則化法に類似した頑健な回帰手法が用いられる（リッジ回帰やLASSOに類似）。
• 分解フレームワークは、厳密に周期的でない季節的パターンと複雑なトポロジーを許容する。
• 成分の信頼区間は、回帰の分散・共分散行列からの標準誤差を用いて導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回帰ベースのフレームワークは、時系列分解において柔軟で非周期的、分数量の季節的パターンをサポートできるか？
• RQ2 複数の季節的および周期的成分を、一つの統合フレームワーク内で効果的にモデル化・推定できるか？
• RQ3 外部回帰変数を、定数、季節的、周期的といった多様な影響タイプで分解プロセスに統合できる範囲はどの程度か？
• RQ4 推定された成分の信頼区間を信頼性を持って推定でき、予測と推論を支援できるか？
• RQ5 外れ値やデータ汚染の影響下で、Robust STRの性能は標準STRと比較してどのように向上するか？

主な発見

• STRは、柔軟で時間に依存し、非整数の季節的パターンを持つ複数の季節的および周期的成分をモデル化可能である。
• 同手法は、定数、柔軟性、季節的、周期的効果を含む多様な回帰変数の影響タイプを、一つの回帰フレームワーク内でサポートする。
• 推定された成分の信頼区間が提供され、統計的推論と予測における手法の有用性が向上する。
• LASSOに類似したRobust STRは、外れ値の影響下でも性能が向上し、ノイズの多い環境でもより安定した推定を実現する。
• 厳密に周期的でないパターンを含む複雑な季節的トポロジーを許容することで、従来の分解手法を一般化する。
• 推定された分解成分と不確実性の定量を活用することで、予測が可能になる。