[論文レビュー] Strain localization and shear banding in ductile materials

N. Bordignon, A. Piccolroaz+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2015

Force Microscopy Techniques and Applications参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、延性材料内のせん断バンドをゼロ厚さの非線形界面モデルとして提案し、有限要素解析を通じて、せん断変形条件下でせん断バンドが直線的に伝播し、先端部に強い応力集中を示すことを示している。このモデルは、事前に存在する柔軟なせん断バンドを仮定する不全性アプローチに基づくが、せん断バンドはき裂とは本質的に異なる挙動を示すことが確認され、局所化した塑性変形に起因する直線的成長と先端特異性を示す。

ABSTRACT

A model of a shear band as a zero-thickness nonlinear interface is proposed and tested using finite element simulations. An imperfection approach is used in this model where a shear band, that is assumed to lie in a ductile matrix material (obeying von Mises plasticity with linear hardening), is present from the beginning of loading and is considered to be a zone in which yielding occurs before the rest of the matrix. This approach is contrasted with a perturbative approach, developed for a J$_2$-deformation theory material, in which the shear band is modelled to emerge at a certain stage of a uniform deformation. Both approaches concur in showing that the shear bands (differently from cracks) propagate rectilinearly under shear loading and that a strong stress concentration should be expected to be present at the tip of the shear band, two key features in the understanding of failure mechanisms of ductile materials.

研究の動機と目的

• せん断バンドをゼロ厚さの界面としてモデル化し、その伝播および応力場を研究するための力学的モデルの構築。
• 不全性アプローチ（事前に存在するせん断バンド）と摂動的アプローチ（変形中に出現するせん断バンド）の比較。
• なぜせん断バンドはモードII荷重下で直線的に成長するのか、き裂とは異なる挙動を示す理由の解明。
• せん断バンド先端部における応力集中の定量的評価、これは延性破壊機構の主要要因である。
• 極限の荷重下における延性材料内でのせん断バンドの進化を理解するための理論的・計算的フレームワークの提供。

提案手法

• ゼロ厚さの非線形界面を、von Mises塑性を伴う線形硬化を示す延性マトリックスに埋め込まれた、降伏応力が低く、柔軟性の高いせん断バンドとしてモデル化する。
• 不全性アプローチでは、せん断バンドが荷重開始時から存在すると仮定し、マトリックスよりも先に降伏する既存欠陥として機能する。
• 有限要素解析を用いて変形および応力場を解析し、摂動的アプローチからの解析解と比較する。
• 摂動的アプローチでは、せん断バンドを均一な変形中に出現する滑り面としてモデル化し、応力および変位の不連続性を記述するための段階的境界条件を用いる。
• J2変形理論塑性力学を適用し、段階的せん断剛性係数は μ* = Nμ で関係づけられる。ここで N はひずみ硬化指数である。
• 不可撓性を満たすためにストリーム関数形式を用い、段階的境界値問題を解くことで、せん断バンド先端部に平方根特異性が生じることが明らかになった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜせん断バンドはモードIIせん断荷重下で直線的に伝播するのか、き裂とは異なり、その理由は何か？
• RQ2 せん断バンド先端部に応力集中が生じるか、その強度はどの程度か？
• RQ3 不全性アプローチと摂動的アプローチの両者によるせん断バンドモデル化の結果は、どのように比較できるか？
• RQ4 薄く非常に柔軟性の高い層が延性マトリックス内に存在する場合の漸近的挙動は何か、そしてゼロ厚さ界面モデルの妥当性はどのように裏付けられるか？
• RQ5 ひずみ硬化指数 N は、せん断バンドの進化および安定性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 局所化した塑性変形とバンドの柔軟性に起因し、モードII荷重下でせん断バンドは直線的に伝播する。これは破壊的破壊とは異なる挙動である。
• 事前に存在するせん断バンドの先端部に、段階的変形および応力における強い平方根特異性が確認され、顕著な応力集中を示している。
• 摂動的アプローチは、不全性モデルの予測である直線的成長と先端特異性を裏付け、異なるモデルフレームワーク間で結果が整合していることを確認した。
• 完全塑性（N → 0）の場合、せん断バンドは極めて柔軟性が高くなる（μ* ≪ μ）ため、顕著な局在化と応力集中が生じる。
• 有限要素解析では、変形がせん断バンドの方向に強く集中していることが示され、直線的伝播メカニズムを支持する。
• 摂動的アプローチからの解析解は数値シミュレーションと一致し、破壊力学における応力集中場と類似した場が存在することを確認した。