[論文レビュー] Strain relaxation models

Alexander I. Zhmakin|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2011

Elasticity and Material Modeling参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、SiGe/Siヘテロ構造におけるひずみ緩和の包括的な進化的モデルを提示する。このモデルは、不純度の動的挙動と塑性流れのメカニズムを統合し、Orowan型の関係式と有効応力に基づいて、時間に依存する不純度密度の進化を記述する方程式を定式化することで、成長段階と成長後アニール処理を統合的にシミュレート可能となる。実験的ひずみ緩和傾向と強い整合性を示す。

ABSTRACT

A review of the approaches to numerical description of strain relaxation in thin films during epitaxial growth of heterostructures

研究の動機と目的

• エピタキシャル成長と成長後アニール処理の両過程における、統一的で時間に依存するひずみ緩和モデルの構築を目的とする。
• 従来のモデルが成長と緩和を別々の、厚さに依存するプロセスとして扱うという限界を克服することを目的とする。
• 不純度の核生成、増殖、相互作用のダイナミクスを、連続的進化フレームワークに統合することを目的とする。
• 印加応力と熱的効果下での不純度密度の進化を考慮することで、ひずみ緩和の正確なシミュレーションを可能とすることを目的とする。
• III-VおよびSiGe系におけるヘテロ構造の形状と欠际工学の予測的モデリングの基盤を提供することを目的とする。

提案手法

• ひずみを弾性成分と塑性成分の和として定式化：$\varepsilon_{ik} = \varepsilon^{el}_{ik} + \varepsilon^{pl}_{ik}$ で、異方的ヒュッケル則を用いて応力と関連付ける。
• Orowan式を用いて、塑性ひずみ率と不純度フラックスを関連付ける：$\frac{d\varepsilon^{pl}_{ik}}{dt} = \frac{S_{ik}}{\sqrt{J_2^S}} bNv$ で、$S_{ik}$ は非対称応力である。
• 核生成と二重反応を組み込んだ、不純度密度の進化を記述する式：$\frac{dN}{dt} = K\sigma_{\text{eff}}^{\lambda}Nv + \dot{N}_{\text{bin}}$ を用いる。
• 有効応力を $\sigma_{\text{eff}} = |\sigma - \xi\mu b\sqrt{N}|$ として定義し、加工硬化効果を含む。
• 温度依存の不純度速度を導入：$v = v_0 \sigma_{\text{eff}}^m \exp(-Q_v / kT)$ で、熱活性化を考慮する。
• ボトムアップ結晶成長のモデルをヘテロ構造に適応させ、成長段階とアニール段階の両方を過渡的にシミュレート可能とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エピタキシャル成長と成長後アニール処理におけるひずみ緩和を、統一的で時間に依存するフレームワークでどのようにモデル化できるか？
• RQ2 SiGe/Siヘテロ構造におけるひずみ緩和の進化において、不純度の核生成、増殖、相互作用が果たす役割は何か？
• RQ3 有効応力と加工硬化が、塑性緩和の速度と飽和度にどのように影響を与えるか？
• RQ4 調整可能なパラメータを有する連続体的塑性流れモデルは、複雑なひずみ緩和現象を定量的に記述できる程度はどの程度か？
• RQ5 従来の厚さに基づくモデルが、成長中止時の緩和ダイナミクスを捉えられない理由は何か？

主な発見

• 本モデルは、三段階のひずみ緩和プロセスを的確に再現した：初期段階のスレッド不純度のすべりによる緩和、増殖と核生成に伴う加速的緩和、加工硬化に起因する飽和。
• ひずみ緩和が過渡的プロセスであることが示され、成長中止時にも緩和が継続することを示し、厚さに依存するモデルが不純度配置が凍結していると仮定する考え方が誤りであることを裏付けた。
• 表面のうねり波長 $\lambda$ は $\lambda \propto \varepsilon^{-2}$ に比例することが確認され、ひずみとリップル波長の逆関係が裏付けられた。
• 不釣合不純度と表面粗さは、協調的かつ競合的メカニズムであり、表面形態は不純度の配置に強く依存することが示された。
• キャリブレーションされたパrameterを有する塑性流れモデルが、特に実験データを用いて調整可能な場合、ひずみ緩和を最も正確に記述する経験的モデルであることが示された。
• 温度依存の不純度速度と有効応力の導入により、同一フレームワーク内で成長とアニール処理の両方を一貫してシミュレート可能となった。