[論文レビュー] Strange Metal Solution in the Diagrammatic Theory for the $2d$ Hubbard Model

Aaram J. Kim, Philipp Werner+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2020

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 47被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、数値的に正確な図式モンテカルロ法を用いて、2次元 Hubbard モデルが強い結合および中程度から高いドーピング条件下で、Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) モデルに類似した性質を示す異常金属非フェルミ液体 (NFL) 态を示すことを示している。NFL挙動は、40% 以上のドーピングで物理的に有効であり、それ未満のドーピングでは Luttinger-Ward 功能の多価性に起因する物理的に不適切な収束を引き起こす。

ABSTRACT

We show that the numerically exact bold-line diagrammatic theory for the $2d$ Hubbard model exhibits a non-Fermi-liquid (NFL) strange metal state, which is connected to the SYK NFL in the strong-interaction limit. The solution for the doped system features the expected phenomenology with the NFL near half-filling at strong couplings and in a wide temperature range enclosed by the atomic state at high temperatures and a Fermi liquid at low temperatures. We demonstrate, however, that this behavior in the weakly doped regime is due to the unphysical branch of the Luttinger-Ward functional. On the other hand, our analysis shows that the NFL physics is realized at larger doping.

研究の動機と目的

• 2次元 Hubbard モデルが、数値的に正確な図式的手法を用いて異常金属非フェルミ液体 (NFL) 态を支持するかどうかを特定すること。
• 多価な Luttinger-Ward 功能に起因する既知の収束問題を踏まえて、太い線図式理論で得られたNFL解の物理的妥当性を評価すること。
• NFL状態が物理的に実現されるドーピングおよび温度領域を特定し、誤った収束に起因する物理的に不適切な解と区別すること。
• 図式的対応および特異点構造解析を通じて、Hubbard モデルにおける出現するNFL挙動をSYKモデルと結びつけること。

提案手法

• U のべき級数展開におけるすべてのスケルトン図を高次まで正確に和算する数値的に正確な太い線図式モンテカルロ (DiagMC) を用い、自己エネルギーおよびグリーン関数についてDyson方程式を繰り返し解く。
• 誤差の制御されたPadé近似を用いて、最低周波数のMatsubara周波数における自己エネルギー級数の特異点構造を分析する。
• |ξs| を用いて図式級数の収束半径を評価する。|ξs|=1 は物理的に不適切な収束の可能性を示す。
• 温度領域にわたる局所スペクトル関数および運動エネルギーのスケーリング（log T 対 T²）を比較し、NFL、フェルミ液体、原子的状態を区別する。
• U の2次までの図式展開に切り詰め、t≪T,U の極限におけるSYKモデルとの形式的対応をテストする。
• 運動量平均化された自己エネルギーおよびその特異点位置を分析し、Luttinger-Ward 功能の分岐点付近での物理的NFL解と物理的に不適切な解を区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元 Hubbard モデルの太い線図式理論は、強い結合条件下で物理的に妥当な異常金属NFL状態をもたらすか？
• RQ2 自己エネルギー級数の特異点解析に基づき、どのドーピングレベルでNFL解が物理的から非物理的へと転移するか？
• RQ3 運動エネルギーおよびスペクトル関数の温度依存性は、NFL領域をフェルミ液体および原子的極限からどのように区別できるか？
• RQ4 2次元 Hubbard モデルにおける図式的対応がSYKモデルとどの程度成立するか、そしてその制約が解の物理的妥当性に与える影響は何か？
• RQ5 Luttinger-Ward 功能の多価性は、ドーピング不足領域における物理的に不適切なNFL解の出現を説明できるか？

主な発見

• 2次元 Hubbard モデルにおけるNFL状態は、自己エネルギー級数における |ξs|=1 からの特異点の分離によって確認されたように、ドーピングレベルが40%以上である場合にのみ物理的に有効である。
• ドーピング ≈0.6 では、自己エネルギー級数の特異点が |ξs|=1 を超えて移動し、物理的解としてのNFL特性を示すが、より高い密度（例：0.9）では特異点が |ξs|=1 に固定されたままとなり、物理的に不適切な収束を示唆する。
• NFL領域では T=3t/7 において運動エネルギーが log T に比例するのに対し、フェルミ液体状態では T² に比例し、原子的状態では 1/T に比例する。
• 密度 0.6≤⟨n⟩≤1 の中間温度領域で、二重占有度 Δ≈0.28 のプラトーが観測され、広い温度範囲にわたる安定なNFL状態を示している。
• ドーピング不足領域（⟨n⟩>0.6）におけるNFL解は、期待される異常金属の現象論と一致するが、物理的に不適切であるため、太い線図式の根本的な限界を示している。
• 結果は、Luttinger-Ward 功能の分岐点を越えて、弱い相関領域にまでNFL領域が延長されることを示唆しており、電荷チャネルにおける強力なフラクチュエーションと根本的な関係があることを示唆している。