[論文レビュー] Strategically knowing how

Raul Fervari, Andreas Herzig+2 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2017

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 8被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、目標を達成するための均一な戦略によって保証されるように、目標志向の知っていること（knowing how）を形式化する単一エージェントの認識論的論理、SKHを導入する。この論理は、健全で、完全かつ決定可能であるという公理的体系を提供しており、φを達成する知っていること（knowing how）が、自分がφを達成する知っていること（knowing that one knows how to achieve φ）を含意することを示しており、計画の場面における不確実性下での戦略的知識を捉えている。

ABSTRACT

In this paper, we propose a single-agent logic of goal-directed knowing how extending the standard epistemic logic of knowing that with a new knowing how operator. The semantics of the new operator is based on the idea that knowing how to achieve $ϕ$ means that there exists a (uniform) strategy such that the agent knows that it can make sure $ϕ$. We give an intuitive axiomatization of our logic and prove the soundness, completeness, and decidability of the logic. The crucial axioms relating knowing that and knowing how illustrate our understanding of knowing how in this setting. This logic can be used in representing both knowledge-that and knowledge-how.

研究の動機と目的

• 認識論的論理（知っていること、knowing that）と統合可能な形で、目標志向の知っていること（knowing how）を形式化すること。AIおよび認識論における知っていること（knowing how）の形式的取り扱いの欠落を埋める。
• 知っていること（knowing how）におけるde re対de dictoの区別を解消する。具体的には、φを達成する知っていること（knowing how to achieve φ）が、φを達成するための特定の戦略を知っていることを含意することを保証する。
• 不完全な情報と潜在的な結果に基づいて行動を選択しなければならない計画の場面において、不確実性下での計画に関する推論を可能にする論理的枠組みを提供すること。
• 非決定的行動と不完全情報が関与する状況において、知っていること（knowing that）と知っていること（knowing how）の相互作用を捉える形式的システムを確立すること。
• 数学的に堅牢で、計算的に取り扱いやすい論理を保証し、提案されたシステムについて健全性、完全性、決定可能性を証明すること。

提案手法

• 目標φを達成する知っていること（knowing how to achieve φ）を、その達成を保証する均一な戦略の存在として表すために、新たな認識論的モダリティ ${\mathcal{K}h}$ を導入する。
• 状態、行動、区別不能関係を備えたKripke的モデルを用いて ${\mathcal{K}h}$ の意味論を定義する。ここで戦略とは、状態から行動への関数として定義される。
• 戦略の状態からの完全な実行を定義し、その戦略のすべての可能な結果がφに到達することを保証することで、戦略が目標φを保証する条件を定義する。
• 最大一貫集合に基づく正規モデルを構築し、${\mathcal{K}h}\phi$ の真偽が、状態から出発する戦略のすべての完全な実行がφに到達するかどうかに依存することを定義する。
• 完全性の証明において、依存選択の公理を用いて、${\mathcal{K}h}\phi$ が満たされない状態で無限の実行列を導出し、矛盾を導く。これにより、システムの完全性が確認される。
• 決定性の証明は、小さなモデル性質を用いる。任意の充足可能な論理式φは、サイズが高々 $2^{2|\phi|}$ であるモデルを持つため、充足可能性の検査に有限な探索空間が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 戦略的文脈において、知っていること（knowing how）を、de reとde dictoの読みを区別できる形で形式的に捉えるにはどうすればよいか？
• RQ2 不確実性下での目標志向の計画において、知っていること（knowing that）と知っていること（knowing how）の相互作用を捉えるために必要な論理的公理は何か？
• RQ3 知っていること（knowing how）の論理が、健全で、完全で、決定可能でありながら、φを達成する知っていること（knowing how to achieve φ）が、φを達成するための均一な戦略によって保証されることという戦略的直観を保つことは可能か？
• RQ4 完全記憶（すなわち、忘れがないこと）の存在が、${\mathcal{K}h}\phi \to {\mathcal{K}h}{\mathcal{K}}\phi$ のような重要な公理の妥当性に与える影響は何か？
• RQ5 能力と知識のモダリティを組み合わせた先行研究とは異なり、単一の ${\mathcal{K}h}$ モダリティを採用することで、なぜ目標志向の知識にとってより適切な論理が得られるのか？

主な発見

• 論理SKHはその意味論に関して健全かつ完全であり、すべての妥当な論理式が証明可能であり、すべての証明可能な論理式が妥当であることが保証される。
• 論理は決定可能であり、小さなモデル性質を持つ。任意の充足可能な論理式φは、サイズが高々 $2^{2|\phi|}$ であるモデルを持つため、充足可能性の有限な検査が可能である。
• 重要な公理 $\mathtt{AxKhtoKhK}:{\mathcal{K}h}\phi \to {\mathcal{K}h}{\mathcal{K}}\phi$ が成立する。これは、あるエージェントがφを達成する知っていること（knowing how to achieve φ）であれば、自分がφを達成する知っていること（knowing that it knows how to achieve φ）を知っていることを反映しており、完全記憶の下で正当化される。
• ${\mathcal{K}h}$ を知識と能力の組み合わせに分解するのではなく、原始的モダリティとして扱うことで、従来のシステムとは異なり、より一貫性があり直感的な意味論を持つ。
• 完全性の証明は、最大一貫集合に基づく正規モデルの構築と、依存選択の公理を用いて、${\mathcal{K}h}\phi$ が満たされるべき状態で満たされない場合に矛盾を導く。
• この論理は、適合計画（conformant planning）の本質を捉えている。エージェントが目標を達成する知っていること（knows how to achieve a goal）であるとは、すべての可能な結果において目標を保証する単一の戦略が存在する場合を意味する。