[論文レビュー] Strategies for quantum computing molecular energies using the unitary coupled cluster ansatz

Jonathan Romero, Ryan Babbush+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、分子エネルギーの変分量子固有値計算（VQE）シミュレーションにおけるユニタリ・カップルドクラスター（UCC）アーキテクチャを用いて、回路の深さを低減し、最適化効率を向上させる戦略を提案する。エネルギー勾配の解析的計算とMP2近似に基づく振幅事前スクリーニングを導入し、エネルギー評価回数を最大50％削減しながら、最小限のエネルギー誤差で高い精度（重なり >0.99）を維持した。制御ノイズ下でも同様の性能を示した。

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (VQE) algorithm combines the ability of quantum computers to efficiently compute expectation values with a classical optimization routine in order to approximate ground state energies of quantum systems. In this paper, we study the application of VQE to the simulation of molecular energies using the unitary coupled cluster (UCC) ansatz. We introduce new strategies to reduce the circuit depth for the implementation of UCC and improve the optimization of the wavefunction based on efficient classical approximations of the cluster amplitudes. Additionally, we propose an analytical method to compute the energy gradient that reduces the sampling cost for gradient estimation by several orders of magnitude compared to numerical gradients. We illustrate our methodology with numerical simulations for a system of four hydrogen atoms that exhibit strong correlation and show that the circuit depth of VQE using a UCC ansatz can be reduced without introducing significant loss of accuracy in the final wavefunctions and energies.

研究の動機と目的

• 分子系に対するUCCアーキテクチャを用いたVQEシミュレーションの回路深さを低減すること。
• MP2近似に基づくクラスター振幅の事前スクリーニングにより、最適化効率を向上させること。
• サンプルコストを数個のオーダー以上に削減する解析的エネルギー勾配計算手法を開発すること。
• 近位量子デバイスにおけるリソース使用量を最小限に抑えながら、エネルギーと波動関数の重なりの高精度を維持すること。

提案手法

• 数値勾配と比較してサンプルコストを数個のオーダー以上に削減する解析的エネルギー勾配計算手法を提案する。
• MP2に基づくしきい値を用いたUCCクラスター振幅の事前スクリーニングを導入し、パラメータ数と回路深さを削減する。
• パラメータ数を削減した切り捨てられたUCCアーキテクチャを採用し（例：24対52パラメータ）、精度を保持する。
• L-BFGS-BおよびCOBYLA最適化法を用い、解析的勾配を組み合わせることで収束を加速する。
• アクティブスペースと対称性に基づく削減を適用し、さらなる回路複雑性の制限を図る。
• UCCアーキテクチャに1段のTrotter分解を適用し、ゲート数と回路深さを低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解析的エネルギー勾配は、数値勾配と比較してVQE最適化におけるサンプルコストをどれほど低減できるか？
• RQ2 MP2に基づくUCC振幅の事前スクリーニングは、エネルギー精度を損なわず、回路深さをどの程度低減できるか？
• RQ3 H4のシミュレーションにおいて、最適化手法と経路の幾何形状（台形、並列、直線）に応じて、エネルギー評価回数はどのようにスケーリングするか？
• RQ4 解析的勾配と数値勾配を比較した場合、制御ノイズがエネルギー精度に与える影響は何か？
• RQ5 低パラメータ数のUCCアーキテクチャは、さまざまな分子幾何構造において、完全CI基準と比較して高い波動関数の重なりを維持できるか？

主な発見

• 解析的勾配手法により、数値勾配と比較して勾配評価回数を最大50％削減でき、制御ノイズ下でもエネルギー誤差が0.024ハートリー以内に収束した。
• しきい値d = 10−3でMP2事前スクリーニングを適用した結果、パラメータ数を52から26に削減し、エネルギー評価回数を40–50％削減したが、精度の著しい損失は生じなかった。
• 台形経路において、FCIとの平均波動関数の重なりは0.994–0.999であり、非平行性誤差は2.0 kcal/mol未満であった。
• 解析的勾配を用いたL-BFGS-B最適化では、平均して436–861回のエネルギー評価で収束したのに対し、COBYLAでは2,047–5,115回を要した。
• 制御ノイズ下でも、解析的勾配手法はエネルギー誤差0.024±0.008ハートリー（台形経路）を達成し、δ=0.05の数値勾配（0.019±0.006）を上回る精度を示した。
• d=10−3で事前スクリーニングされたUCCアーキテクチャは、完全パラメータセットと比較して最大PES差が<7×10−4 kcal/molに留まり、精度の損失は無視できるほどであった。