[論文レビュー] Strategies for the Determination of the Running Coupling of $(2+1)$-dimensional QED with Quantum Computing

Giuseppe Clemente, Arianna Crippa+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、NISQ時代の量子デバイスを用いて(2+1)次元QEDにおける短距離量を計算するためのハイブリッド量子古典的手法を提案する。変分量子アルゴリズムとモンテカルロシミュレーション、摂動理論を組み合わせた手法であり、量子シミュレータ上での質量間隔とプラケット期待値の信頼性ある計算を実証した。強い結合ゲージ理論における走行カップリングおよびΛパラメータの決定への道筋を確立し、3+1次元のQCDへの応用が期待される。

ABSTRACT

We propose to utilize NISQ-era quantum devices to compute short distance quantities in $(2+1)$-dimensional QED and to combine them with large volume Monte Carlo simulations and perturbation theory. On the quantum computing side, we perform a calculation of the mass gap in the small and intermediate regime, demonstrating, in the latter case, that it can be resolved reliably. The so obtained mass gap can be used to match corresponding results from Monte Carlo simulations, which can be used eventually to set the physical scale. In this paper we provide the setup for the quantum computation and show results for the mass gap and the plaquette expectation value. In addition, we discuss some ideas that can be applied to the computation of the running coupling. Since the theory is asymptotically free, it would serve as a training ground for future studies of QCD in $(3+1)$-dimensions on quantum computers.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子ハードウェアを用いて、(2+1)-次元QEDにおける短距離観測量を計算するためのハイブリッド量子古典フレームワークの構築を目的とする。
• 古典的モンテカルロ法が符号問題と臨界遅れの問題に直面する強い結合 lattice ゲージ理論において、走行カップリングを決定する挑戦に応えること。
• 量子計算による低エネルギー量（例：質量間隔）と大スケールモンテカルロシミュレーションとのマッチング手順を確立し、lattice 細胞理論における物理的スケールを設定すること。
• 2+1次元QEDの漸近的自由性を活用することで、将来の3+1次元QCDの量子シミュレーションのトレーニング場を提供すること。

提案手法

• 空間格子上にKogut-Susskindフェルミオンをサイトに、U(1)ゲージ場をリンクに配置することで、(2+1)-次元QEDを定式化する。
• 次元なしの電場演算子とウィルソンリンク変数を用いて、電場項、磁場（プラケット）項、フェルミオンの運動項、質量項を含むハミルトニアンを構築する。
• キュービット符号化とハードウェア効率の良いアーンザを用いた変分量子固有状態探索（VQE）を採用し、基底状態および第一励起状態のエネルギーを計算する。
• ゲージ不変性のない状態を抑えるためにペナルティ項法を用い、変分最適化におけるガウスの法則制約をラグランジュ乗数λで強制する。
• ベンチマークとして正確対角化を実施し、変分量子デバイス（シミュレータ）の出力と比較することで、手法の妥当性を検証する。
• 電荷共役対称性を保存し、無限大への切り捨ての系統的外挿を可能にする2L+2グリッドポイントを用いた洗練された離散化を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NISQ時代の量子デバイスは、中程度の結合定数領域における(2+1)-次元QEDの質量間隔を信頼性を持って計算できるか？
• RQ2 ペナルティ法を用いて、ゲージ制約を持つlattice ゲージ理論を変分量子アルゴリズムでシミュレートするにはどうすればよいか？
• RQ3 量子計算による低エネルギー観測量は、大スケールモンテカルロシミュレーションとマッチング可能か？ これによりlattice 細胞理論における物理的スケールを設定できるか？
• RQ4 ハイブリッド量子古典的シミュレーションを用いて、摂動論的でない方法で走行カップリングおよびΛパラメータを決定することは可能か？
• RQ5 lattice QEDを量子ハードウェアに離散化・符号化する際、ゲージ対称性と電荷共役対称性をどのように保持できるか？

主な発見

• 変分量子アルゴリズムは、高精度で基底状態および第一励起状態のエネルギーを計算でき、g = 1.0のとき相対誤差が10%未満に抑えられ、回路深さの増加に伴い改善が見られた。
• g ∈ [1, 3]の小および中程度の結合定数領域において、質量間隔が信頼性を持って計算され、VQEシミュレータの結果は正確対角化のデータとよく一致した。
• プラケット期待値は変分的手法により計算され、異なる結合強度において一貫した挙動を示し、手法の整合性が裏付けられた。
• g = 1.0の場合、3層の回路で基底状態エネルギーは−3.173(24)であったが、正確な値は−3.799であり、良好な一致が得られた。
• g = 1.0のとき、λ ≈ 1000でVQE解における物理的でない状態の割合が0%にまで低下し、物理的でないゲージ配置の効果的な抑制が確認された。
• 2L+2の離散化スキームは電荷共役対称性を保存でき、無限大への切り捨てへの系統的外挿を可能にするが、2L+1スキームではそれができない。