[論文レビュー] Strategyproof Mechanisms for One-Dimensional Hybrid and Obnoxious Facility Location

Itai Feigenbaum, Jay Sethuraman|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 8被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、施設を遠ざけたい（反発的）か近づけたい（望ましい）いずれかのタイプのエージェントを含む1次元のハイブリッド施設立地問題に対して、戦略証明可能なメカニズムを提案する。最大和目的関数に対して、決定的3-近似メカニズムと確率的23/13-近似メカニズムを提示し、タイトな下界を確立することで、決定的メカニズムの最適性と、戦略証明性のもとでのエゴイスト的目的関数に対する近似比の無限大性を示した。

ABSTRACT

We consider a strategic variant of the facility location problem. We would like to locate a facility on a closed interval. There are n agents located on that interval, divided into two types: type 1 agents, who wish for the facility to be as far from them as possible, and type 2 agents, who wish for the facility to be as close to them as possible. Our goal is to maximize a form of aggregated social benefit: maxisum- the sum of the agents' utilities, or the egalitarian objective- the minimal agent utility. The strategic aspect of the problem is that the agents' locations are not known to us, but rather reported to us by the agents- an agent might misreport his location in an attempt to move the facility away from or towards to his true location. We therefore require the facility-locating mechanism to be strategyproof, namely that reporting truthfully is a dominant strategy for each agent. As simply maximizing the social benefit is generally not strategyproof, our goal is to design strategyproof mechanisms with good approximation ratios. For the maxisum objective, in the deterministic setting, we provide a best-possible 3- approximate strategyproof mechanism; in the randomized setting, we provide a 23/13- approximate strategyproof mechanism and a lower bound of \frac{2}{\sqrt{3}}. For the egalitarian objective, we provide a lower bound of 3/2 in the randomized setting, and show that no bounded approximation ratio is attainable in the deterministic setting. To obtain our deterministic lower bounds, we characterize all deterministic strategyproof mechanisms when all agents are of type 1. Finally, we consider a generalized model that allows an agent to control more than one location, and provide best-possible 3- and 3/2- approximate strategyproof mechanisms for maxisum, in the deterministic and randomized settings respectively, when only type 1 agents are present.

研究の動機と目的

• 反発的（距離を遠ざけたい）および望ましい（近づけたい）という2種類のエージェントタイプを含むハイブリッド施設立地モデルにおいて、最適な社会的利得に近い戦略証明可能なメカニズムを設計すること。
• 最大和（利得の合計）およびエゴイスト的（最小利得）という2つの社会的福祉関数に対して、良好な近似比を達成すること。
• 反発的エージェントのみが存在する状況における決定的戦略証明可能メカニズムの特徴付けを行い、最大和目的関数における近似比のタイトな下界を導出すること。
• エージェントの虚偽報告の影響を検討し、タイプや位置を誤報しても真実を報告することが支配的戦略となるようにすること。
• エージェントが複数の位置を制御できる一般化モデルに結果を拡張し、確率化の影響が近似性能に与える影響を分析すること。

提案手法

• エージェントの両側に集中する合計重量に基づき、施設の立地を区間の端点（0または2）に選ぶ決定的メカニズムを設計し、報告された位置における単調性を保証することで戦略証明性を達成する。
• 確率的メカニズムを提案し、施設を確率pで0に、確率1−pで2に配置する。ここでpは左側および右側のエージェントの合計重量に依存する関数である。
• 戦略証明性を確立するため、pが左側の重量に対して単調増加で、右側の重量に対して単調減少となるように要件を課す。これにより、エージェントが虚偽報告から利益を得ることはない。
• 近似比の上限を導出するため、期待される社会的利得と最適利得を比較し、エージェント重量の分布に依存する不等式を用いる。
• 反発的エージェントのみのモデルにおける決定的戦略証明可能メカニズムの特徴付けを用いて、最大和目的関数における近似比の下界が3であることを証明する。
• エゴイスト的目的関数を分析し、反発的エージェントのみが存在する場合でも、決定的戦略証明可能メカニズムが有界な近似比を達成できないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッド施設立地モデルにおける最大和目的関数に対して、決定的戦略証明可能メカニズムが達成可能な最良の近似比は何か？
• RQ2 確率的戦略証明可能メカニズムは決定的メカニズムよりも良い近似比を達成可能か？ もしそうなら、その最良の近似比は何か？
• RQ3 反発的エージェントのみが存在する状況において、すべての決定的戦略証明可能メカニズムはどのように特徴付けられるか？
• RQ4 戦略証明性のもとで、エゴイスト的目的関数に対して有界な近似比を達成することは可能か？ それが不可能な場合、その理由は何か？
• RQ5 エージェントが複数の位置を制御できる一般化モデルにおいて、近似の境界はどのように変化するか？ また、戦略証明可能メカニズムは依然として良好な性能保証を有するように設計可能か？

主な発見

• 最大和目的関数に対して、決定的戦略証明可能メカニズムが3-近似比を達成することは最適であり、すべての決定的戦略証明可能メカニズムに対して下界3が証明された。
• 確率的戦略証明可能メカニズムは最大和目的関数に対して23/13 ≈ 1.77-近似比を達成し、決定的メカニズムの下界を上回る。
• エゴイスト的目的関数においては、反発的エージェントのみが存在する場合でも、決定的戦略証明可能メカニズムが有界な近似比を達成できない。
• 最大和目的関数において、確率的メカニズムの近似比に下界2/√3 ≈ 1.15が確立され、反発的エージェントのみのケースでも成立する。
• エゴイスト的目的関数において、確率的メカニズムの近似比に下界3/2 = 1.5が証明され、タイプ1のエージェントのみが存在する場合でも成立する。
• エージェントが複数の位置を制御できる一般化モデルにおいて、最大和目的関数に対して3-近似の決定的および3/2-近似の確率的戦略証明可能メカニズムが存在する。