[論文レビュー] Stress intrepretation of graphene E-2g and A-1g vibrational modes: theoretical analysis

D. Sfyris, Georgios I. Sfyris+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2017

Graphene research and applications参考文献 22被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、IKN手順から導出されたカウチ応力テンソルを用いて、グラフェンのE₂gおよびA₁g振動モードに関連する応力テンソル成分を解釈する理論的枠組みを構築する。両方のモードが軸応力およびせん断応力成分と本質的に結合されていることが明らかになり、45°引張り荷重時におけるせん断応力（σ₁₂）が支配的になることが示され、ひずみ解析における軸応力優位の仮定に疑問を呈する。

ABSTRACT

We here focus on only one graphene ring and examine to which stress tensor components the E2g and the A1g vibration mode of graphene correspond. These modes are typically related with the G-peak and the D-peak, respectively, and are strongly related to the stress distribution along the specimen. We adopt the theoretical framework of Admal and Tadmor ([1]) for the macroscopic definition of the Cauchy stress tensor and we introduce into this framework the E2g and the A1g as appropriate perturbations. We use these perturbations to the stress tensor expression and evaluate which stress tensor components are related to each vibrational mode. This approach, though qualitative in nature, incorporates all the main physics and reveals that E2g and A1g vibration modes should be related to shear as well as axial stress components when graphene is at rest (i.e. no external applied loading). To bring our framework closer to more concrete results, we evaluate the instantaneous Hardy stress tensor for a pair potential which correspond to the E2g and A1g modes at rest. Our analysis expands to take into account an applied external tensile field. Taking the armchair direction to be along the x-axis, when tension applies along the armchair direction, it is the axial $σ$11 stress component which dominates over $σ$12, $σ$22, which are of smaller order. When tension is along the zig-zag direction, it is the axial $σ$22 stress component that dominates over $σ$12, $σ$11. When tension is at an arbitrary direction between the armchair and the zig-zag direction, all stress components are of the same order and should all be taken into account even at small strains.

研究の動機と目的

• グラフェンのE₂gおよびA₁g振動モードとカウチ応力テンソル成分との関係を明確化すること。
• ラマン分光法によるデータを2次元材料における巨視的応力状態に変換する課題に対処すること。
• 異なる荷重方向が軸応力およびせん断応力成分の相対的寄与に与える影響を調査すること。
• IKNに基づく応力テンソル枠組みを、グラフェンにおける振動モードの摂動を含めるように拡張すること。
• ハードィ応力テンソルが原子スケールの運動から連続体応力場へとつなぐ役割を評価すること。

提案手法

• 多数体系におけるカウチ応力テンソルを定義するIKN手順を採用し、E₂gおよびA₁g振動モードを摂動として含めるように一般化する。
• 応力テンソルを動的および運動的成分に分解し、ポテンシャルエネルギーの拡張に起因する一意でない性質を示すが、空間平均化によりその寄与は消滅する。
• フレームワークは、静止状態および外部引張り場下における応力テンソル式へのE₂gおよびA₁gモードの調和摂動としての組み込みを含む。
• 原子スケールの運動と連続体応力成分を結びつけるために、ペアポテンシャルモデルにおけるハードィ応力テンソルを評価する。
• 引張り荷重をアームチェア方向（x軸）、ジッグザッグ方向（y軸）、および任意の角度θに施し、θ = 45°を臨界的ケースとして扱う。
• 摂動理論および三角関数展開を用いて、応用力角度θの関数としてσ₁₁、σ₂₂、σ₁₂の相対的大きさを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 静止状態におけるグラフェンのE₂gおよびA₁g振動モードは、カウチ応力テンソルのどの成分に関連しているか？
• RQ2 異なる方位における一軸引張り荷重下で、軸応力成分とせん断応力成分の相対的大きさはどのように変化するか？
• RQ3 ハードィ応力テンソルは、グラフェンにおける特定の振動モードが誘導する応力状態をどの程度正確に捉えられるか？
• RQ4 結晶学的軸に対して45°方向に荷重を加えた場合、ラマンで検出可能なひずみにおけるせん断応力（σ₁₂）の役割は何か？
• RQ5 特にθ = 45°付近において、応力テンソル成分は応用力および荷重角度にどのように依存するか？

主な発見

• 静止状態では、E₂gおよびA₁g振動モードの両方が、軸応力に加えてせん断応力成分を誘発しており、せん断変形と本質的な結合が存在することが示唆される。
• アームチェア方向（θ = 0°）に引張り荷重を加えた場合、軸応力成分σ₁₁がσ₁₂およびσ₂₂を上回り、支配的になる。
• ジッグザッグ方向（θ = 90°）に引張り荷重を加えた場合、軸応力成分σ₂₂がσ₁₂およびσ₁₁を上回り、支配的になる。
• θ = 45°では、せん断応力成分σ₁₂が最大値に達し、軸成分σ₁₁およびσ₂₂と同階級の大きさに達する。これは微小ひずみ領域でも無視できないことを示す。
• 任意の引張り荷重角度に対しては、特に45°付近では、すべての応力成分（σ₁₁、σ₂₂、σ₁₂）を同時に考慮する必要がある。これは、軸応力項とせん断応力項が同階級にスケーリングするためである。
• 解析から、ラマンひずみマッピングにおいて軸応力成分のみを仮定することは、特に非軸方向荷重時において誤差を生じさせ得る可能性があり、定量的正確性を確保するためにはせん断寄与を含める必要があると示唆される。