[論文レビュー] String effects on final fate of gravitational collapse

Hideki Maeda|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2005

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論を超える量子重力効果をガウス＝ボンネット重力で記述する高次元時空（n ≥ 5）における光線性ダスト流体の重力的崩壊をモデル化する。その結果、裸の特異点が形成されることが判明した。n ≥ 6次元では、曲率発散が弱い内部に入り込む光線特異点が、5次元では、より強い曲率発散を示す質量を持つ時空的特異点が形成される。両者とも、流体が有限時間で終了する場合には、全体的に裸の特異点となり得る。

ABSTRACT

We give a model of the gravitational collapse of a null dust fluid including the perturbative effects of quantum gravity. The $n (\\geq 5)$-dimensional action with the Gauss-Bonnet terms for gravity is considered and the general spherically symmetric solution is obtained. We consider the situation that a null dust fluid radially injects into an initially flat and empty region. It is found that a naked singularity inevitably forms. In $n (\\ge 6)$-dimension, an ingoing null naked singularity forms, around which the divergence of the Kretschmann invariant along the singular null geodesic is weaker than that in general relativity. In 5-dimension, a massive timelike naked singularity forms, which never appear in general relativity and the divergence is stronger than that in $n (\\ge 6)$-dimension. These naked singularities can be globally naked when the null dust fluid is turned off at a finite time and the field settles to the empty asymptotically flat spacetime.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論を超える量子重力効果をガウス＝ボンネット項を用いて含めた高次元時空における重力的崩壊の最終的運命を調査すること。
• 崩壊中に形成される特異点が事象の地平線の内側に隠されているか、それとも全体的に可視（裸）であるかを特定すること。
• 特に5次元とそれ以上の次元との比較を踏まえ、n ≥ 5次元における曲率特異点の性質と強度を分析すること。
• 光線性ダスト流体が有限時間にわたって終了する場合、特異点が全体的に裸となる条件を検討すること。
• 球対称崩壊における特異点の構造と安定性に及ぼす高次曲率補正（ガウス＝ボンネット）の役割を調査すること。

提案手法

• 一般相対性理論を超える量子重力補正を含むn次元作用を定式化し、ガウス＝ボンネット項を導入する。
• 光線性ダスト流体源が存在する状況下での、一般の球対称解を導出する。
• 初期条件として、時空が初期的に平坦かつ空であり、その領域に径方向に光線性ダストが注入される状況を設定する。
• 曲率発散の強度を定量化するために、特異な光線的測地線に沿ったクリーツマン不変量の振る舞いを分析する。
• 5次元とn ≥ 6次元における特異点構造を比較し、曲率発散の違いや特異点の種類の相違を評価する。
• 光線性ダスト流体が有限時間に停止する場合を想定し、時空が漸近的に平坦な状態に落ち着くことを考慮して、全体的裸の特異点の有無を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス＝ボンネット補正を含むn ≥ 5次元時空における光線性ダスト流体の重力的崩壊によって形成される最終的特異点の性質は何か？
• RQ2 本モデルにおいて、5次元と高次元（n ≥ 6）時空におけるクリーツマン不変量の曲率発散はどのように異なるか？
• RQ3 光線性ダスト流体が有限時間に停止する場合、形成された特異点が全体的に裸となる可能性はあるか？
• RQ4 なぜ5次元では質量を持つ時空的裸特異点が出現するのか、一般相対性理論とは異なり、その曲率強度は他の次元と比べてどう異なるのか？
• RQ5 高次曲率項（ガウス＝ボンネット）は、重力的崩壊の因果的構造と最終的運命にどのように寄与するのか？

主な発見

• n ≥ 6次元では、曲率発散が一般相対性理論よりも弱い内部に入り込む光線特異点が形成される。
• 5次元では、一般相対性理論に存在しない質量を持つ時空的裸特異点が形成され、n ≥ 6次元よりも強い曲率発散を示す。
• 光線性ダスト流体が有限時間に停止する場合、時空が漸近的に平坦な状態に落ち着くため、特異点が全体的に裸となる可能性がある。
• n次元作用にガウス＝ボンネット項を含めることで、一般相対性理論とは質的に異なる特異点構造が得られ、特に5次元で顕著である。
• すべてのケースにおいてクリーツマン不変量は特異測地線に沿って発散するが、その発散の割合と性質は、時空の次元に強く依存する。
• 本モデルは、ガウス＝ボンネット項による量子重力補正が、時空次元の数に応じて物理的に異なる種類の裸特異点を形成しうることを示している。