[論文レビュー] String Evolution with Friction

C. J. A. P. Martins, E. P. S. Shellard|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 1995

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 25

ひとこと要約

この論文は、粒子-ストリング散乱に起因する摩擦を組み込み、ストリング速度を動的変数として扱うことで、宇宙線ストリングネットワークの1スケールモデルを一般化している。摩擦がGUTスケールのストリングに対して線形スケーリングへの到達を加速することを示し、放射時代と物質時代の間の遷移が長引くことが明らかになった。スケーリング行動は初期条件や摩擦スケール長に敏感である。

ABSTRACT

We study the effects of friction on the scaling evolution of string networks in condensed matter and cosmological contexts. We derive a generalized `one-scale' model with the string correlation length $L$ and velocity $v$ as dynamical variables. In non-relativistic systems, we obtain a well-known $L\propto t^{1/2}$ law, showing that loop production is important. For electroweak cosmic strings, we show transient damped epoch scaling with $L\propto t^{5/4}$ (or, in the matter era, $L\propto t^{3/2}$). A low initial density implies an earlier period with $L\propto t^{1/2}$. For GUT strings, the approach to linear scaling $L\propto t$ is faster than previously estimated.

研究の動機と目的

• 粒子-ストリング散乱に起因する摩擦力を組み込んだ標準的一スケールモデルの拡張。
• 摩擦が宇宙論的および凝縮系の文脈におけるストリングネットワークのスケーリング進化に与える影響を調査すること。
• 初期ストリング密度と摩擦スケール長がスケーリング行動への到達に与える影響を特定すること。
• ストリングネットワーク進化における放射時代と物質時代の遷移を分析し、特に摩擦がその時間スケールに与える影響を明らかにすること。
• 曲率と速度の進化を制御するパラメータkによって定量化される小スケールストリング構造の役割を分析すること。

提案手法

• 相関長Lと平均ストリング速度vの2つの動的変数を有する一般化された1スケールモデルを導出。
• 単位長さあたりの摩擦力F_f = (ħ / `f) vを導入。ここで`fは背景温度および粒子種に依存する摩擦スケール長である。
• FRW宇宙におけるネンボ-ゴトウ作用に摩擦減衰項を組み込み、Lとvの進化方程式を導出。
• エネルギー密度の進化方程式を導出：dρ/dt + (2H + v/L + v/`f)ρ = 0。ここでHはハッブルパラメータである。
• 定数効率~cを用いてループ生成をモデル化し、エネルギー損失率を~c v ρ / Lとして表現。
• 曲率、膨張、摩擦項を含むLとvの連立進化方程式を導出。相対論的一般化されたニュートンの法則を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子-ストリング散乱に起因する摩擦は、宇宙線ストリングネットワークのスケーリング進化にどのように影響するか？
• RQ2 初期ストリング密度がスケーリングに到達するまでの過渡期に与える影響は何か？
• RQ3 放射時代と物質時代の遷移がストリングネットワークのスケーリングに与える影響は何か？また、摩擦によってその影響はどのように変化するか？
• RQ4 速度を動的変数として取り入れることで、標準的一スケールモデルと比較して予測がどの程度変化するか？
• RQ5 パラメータkで定量化される小スケールストリング構造は、ネットワークの進化およびスケーリング行動にどのように影響を与えるか？

主な発見

• GUTスケールのストリングでは、摩擦効果のおかげで、従来の推定よりも線形スケーリング（L ∝ t）への到達が著しく速くなる。
• 放射時代では、L ∝ t^{3/4} および v ∝ t^{-1/4} となる過渡的状態に入り、これは初期条件に敏感で長引く。
• 物質時代では、摩擦なしのモデルと比較して、L ∝ t^{1/2} および v ∝ t^{-1/2} に早く到達するが、放射時代から物質時代への遷移は遅くなり、約10^7のスケーリング時間にわたる。
• 最終的なスケーリング状態では、L ∝ t および v ∝ 定数となり、放射時代には速度が v = [k / (k + ~c)]^{1/2} に近づく。
• モデルは、物質時代と放射時代におけるLとvの比が~cおよびkに依存しないと予測するが、~c_r ≈ 0.24、k_r ≈ 0.18、~c_m ≈ 0.17、k_m ≈ 0.45 を選べばシミュレーションと整合する。
• 摩擦は初期進化において支配的であり、ストレッチ支配のスケーリングの開始を遅らせる。Kibble則（L ∝ t^{3/4}）は、初期密度が低い場合を除き、一時的なものにとどまる。