[論文レビュー] String Theory and Integrable Systems

Emil Nissimov, Svetlana Pacheva|ArXiv.org|Oct 18, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、無限次元対称性を有する可積分な量子場理論をレビューし、2次元相対論的モデルにおける新しいタイプの量子群対称性を導入する。Kadomtsev-Petviashvili（KP）階層の行列モデル還元をストリング理論と結びつけ、ハミルトニアン的および場の理論的手法を用いて動的破れの共形不変性を記述し、多ボソンKP系における一般化されたミウラ変換に関する主要な結果を提示する。

ABSTRACT

This is mainly a brief review of some key achievements in a `hot'' area of theoretical and mathematical physics. The principal aim is to outline the basic structures underlying {\em integrable} quantum field theory models with {\em infinite-dimensional} symmetry groups which display a radically new type of {\em quantum group} symmetries. Certain particular aspects are elaborated upon with some detail: integrable systems of Kadomtsev-Petviashvili type and their reductions appearing in matrix models of strings; Hamiltonian approach to Lie-Poisson symmetries; quantum field theory approach to two-dimensional relativistic integrable models with dynamically broken conformal invariance. All field-theoretic models in question are of primary relevance to diverse branches of physics ranging from nonlinear hydrodynamics to string theory of fundamental particle interactions at ultra-high energies.

研究の動機と目的

• 可積分な量子場理論における無限次元対称性群の役割を明らかにすること。
• 2次元相対論的可積分モデルにおける新しいクラスの量子群対称性を特定・特徴づけること。
• KP階層の還元を通じて、ストリング理論の行列モデルと可積分系を結びつけること。
• 可積分系におけるリー＝ポアソン対称性のハミルトニアン的フレームワークを構築すること。
• 高エネルギー物理学に関連する場の理論的モデルにおける動的破れの共形不変性を分析すること。

提案手法

• 可積分系におけるリー＝ポアソン対称性を研究するためにハミルトニアン形式を用いる。
• 動的破れの共形不変性を示すモデルに対して場の理論的手法を適用する。
• ストリング理論の行列モデルに現れるKadomtsev-Petviashvili（KP）型系の還元を分析する。
• 多ボソンKP階層の可積分構造を探索するために、一般化されたミウラ変換を導入する。
• 2次元相対論的モデルにおける非自明な量子対称性を記述するため、量子群対称性の枠組みを用いる。
• 可積分系の代数的構造と場の理論的手法を統合し、ストリング理論的およびソリトン理論的視点を統一する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可積分な量子場理論における無限次元対称性群が、どのように新しいタイプの量子群対称性を生じさせるのか。
• RQ2 KP階層の還元が、行列モデルとストリング理論を結びつける役割を果たすメカニズムは何か。
• RQ3 ハミルトニアン的手法が、可積分系におけるリー＝ポアソン対称性をどのように記述できるか。
• RQ4 2次元相対論的可積分モデルにおいて、共形不変性がどのように動的に破れるか。
• RQ5 多ボソンKP階層における一般化されたミウラ変換の意義は何か。

主な発見

• 本論文は、無限次元対称性代数を有する2次元可積分な量子場理論において、新しいクラスの量子群対称性を確立した。
• 行列モデルに由来するKP階層の還元が、ストリング理論および可積分系の主要な構造を規定していることが示された。
• 多ボソンKP階層に対して一般化されたミウラ変換が導出され、既知の変換が高ボソン系へと拡張された。
• ハミルトニアン的手法は、可積分モデルにおけるリー＝ポアソン対称性を効果的に記述でき、その力学の幾何的フレームワークを提供した。
• 2次元相対論的モデルにおける動的破れの共形不変性が特徴づけられ、高エネルギー物理学およびストリング理論への影響が明らかになった。
• 場の理論的手法により、可積分系と高エネルギー物理学に関連する場の理論との深い関係が明らかになった。特に、非線形流体力学および基本粒子相互作用に関連する分野において顕著である。