[論文レビュー] String theory in a vertex operator representation: a simple model for testing loop quantum gravity

Artem Starodubtsev|ArXiv.org|Jan 28, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ループ量子重力の技法を自由なボソン的ストリングに適用し、ループ空間をストリング理論に一般化する頂点演算子表現を構築することで、微分同型不変なヒルベルト空間と、2つの正則化されたハミルトニアン制約（1つは異常なしでφ⁴型の相互作用、もう1つは異常ありでφ³型の相互作用）を導出する。主な貢献は、バックグラウンド独立なモデルを提供し、ループ量子重力と従来のフォック空間によるストリングの量子化を直接比較可能にする点である。

ABSTRACT

The loop quantum gravity technique is applied to the free bosonic string. A Hilbert space similar to loop space in loop quantum gravity as well as representations of diffeomorphism and hamiltonian constraints on it are constructed. The string in this representation can be viewed as a set of interacting relativistic particles each carrying a certain momentum. Two different regularizations of the hamiltonian constraint are proposed. The first of them is anomaly-free and give rise to interaction very similar to that of two dimensional $ϕ^4$-model. The second version of hamiltonian constraint is similar to $ϕ^3$-model and contains an anomaly. A possible relation of these two models to the conventional quantization of the string based on Fock space representation is discussed.

研究の動機と目的

• 自由なボソン的ストリングのバックグラウンド独立な量子化フレームワークを、ループ量子重力の技法を用いて開発すること。
• ループ量子重力におけるループ空間に類似したヒルベルト空間を、ストリングの配置に適応して構築すること。
• この表現におけるハミルトニアン制約の定義と正則化を行い、その物理的意味を検討すること。
• 得られたモデルを従来のフォック空間による量子化とストリングビットモデルと比較すること。
• 低エネルギー極限を調べ、ミンコフスキー空間における摂動的量子場理論との可能性のある関係を検討すること。

提案手法

• 微分同型不変性に注目し、接続でない変数を用いる理論に、ループ量子重力の運動論的枠組みを一般化する。
• ストリング状態を運動量を持つ相互作用する相対論的粒子として表す頂点演算子に基づくヒルベルト空間を構築する。
• ハミルトニアン制約の2つの正則化を提案する：1つは異常なし（φ⁴型）、もう1つは異常あり（φ³型）。
• 組合せ的規則とスピンフォームに類似した展開を用いて、運動論的状態におけるハミルトニアン制約の作用を定義する。
• ストリング張力に関する摂動的展開を導入し、動的性質を分析する。制約を生成関数として扱う。
• T双対性と光円錐量子化の役割を分析し、零モードと赤外発散が正則化を必要とすることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ループ量子重力の技法は、自由なボソン的ストリングのような線形的かつ微分同型不変な理論に一般化可能か？
• RQ2 ストリング理論におけるループ空間に類似したヒルベルト空間はどのように構築可能か？その物理的性質は何か？
• RQ3 この表現におけるハミルトニアン制約の異なる正則化の物理的意味は何か？
• RQ4 得られたモデルは、フォック空間による従来のストリング理論の特徴を再現できるか？
• RQ5 このモデルはストリングビットモデルとどのように関係するか？T双対性と光円錐量子化の役割は何か？

主な発見

• 頂点演算子を用いて、ストリングを明確な運動量を持つ相互作用する相対論的粒子の集合として表現する、微分同型不変なヒルベルト空間が構築された。
• ハミルトニアン制約の最初の正則化は異常なしであり、φ⁴型の相互作用を持つ理論を導き、整合的な量子理論である可能性を示唆する。
• 2番目の正則化はφ³型の相互作用を持つ理論を導くが、異常を含むため、正則化されない限り整合性に問題がある可能性がある。
• モデルはストリング張力が摂動的展開の小さなパラメータとして機能することを示唆しており、T→0の極限は質量ゼロの自由粒子の理論に対応する。
• 光円錐量子化では、縦方向の運動量モードが存在しないためハミルトニアン制約が単純化され、追加の正則化が不要になる。
• 運動論的状態には冗長性がある：運動量k¹とk²の2つの粒子を持つ状態は、運動量k¹+k²の1つの粒子と等価であり、ストリングビットモデルに類似している。