[論文レビュー] String Theory on AdS_3 and Symmetric Products

Riccardo Argurio, Amit Giveon+1 more|Dépôt institutionnel de l'Université libre de Bruxelles (Université Libre de Bruxelles)|Dec 13, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、$AdS_3 \times \mathcal{N}$ 上のタイプIIB超弦理論における手前のスピン系が、中央電荷 $c=6k$ を持つ $\mathcal{M}_{6k}$ というCFTから導かれる $w=0$ ワールドーシートセクターに基づく、対称積CFT $\mathcal{M}^{p}/S_p$ のそれと一致することを示している。この対応はスピンフローとねじれたセクターを通じて生じ、ブロック内の長いストリングが境界CFTの $\mathbb{Z}_N$ ねじれたセクターにマッピングされる。

ABSTRACT

We consider string theory on a background of the form AdS_3 x N. Our aim is to give a description of the dual CFT in a general set up. With the requirement that we have N=2 supersymmetry in spacetime, we provide evidence that the dual CFT is in the moduli space of a certain symmetric product M^p/S_p. On the way to show this, we reproduce some recent results on string propagation on AdS_3 and extend them to the superstring.

研究の動機と目的

• 超弦理論の $AdS_3 \times \mathcal{N}$ における双対的 conformal field theory (CFT) を記述すること。
• 双対CFTにおける手前のスピン系の構造、特にブロック内の長いストリングとの関係を特定すること。
• ワールドーシート理論の $SL(2)_k$ WZW モデルと境界の対称積CFT $\mathcal{M}^{p}/S_p$ 間の対応を確立すること。
• スピンフローとねじれたセクターが、ブロック内の長いストリングの物理的状態をどのように境界CFTの状態に再現するかを説明すること。

提案手法

• $AdS_3$ のワールドーシートCFTとして $SL(2)_k$ WZW モデルを用い、スピンフロー変換を用いて新しいアフィン表現を生成する。
• $N=2$ SCFTのNSセクターとRセクターの状態を関連付けるためにスピンフローを適用し、特に手前の状態をR基底状態にマッピングする。
• 関係式 $h^N = h/N + c/24 \cdot (N^2-1)/N$ と $R^N = R$ を用いて、$\mathcal{M}^N/S_N$ の $\mathbb{Z}_N$ ねじれたセクターを構成する。
• ワールドーシートの $w=0$ セクターを、対称積の $N=1$ ケースに一致させ、$N$-ねじれたセクターを $N$ 個の長いストリングに一致させる。
• 中央電荷 $c=6k$ を用いて、Dブレーン配置から得られる時空の中央電荷 $c_{\text{st}} = 6kp$ と一致させる。
• 境界CFTの手前のスピン系とワールドーシートの頂点演算子を比較し、一貫性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超弦理論の $AdS_3 \times \mathcal{N}$ 上の手前のスピン系は、対称積CFT $\mathcal{M}^{p}/S_p$ とどのように関係しているか？
• RQ2 スピンフローとねじれたセクターは、ワールドーシート状態を境界CFT状態にマッピングするために果たす役割は何か？
• RQ3 $\mathcal{M}^N/S_N$ の $\mathbb{Z}_N$ ねじれたセクターが、重み $h^N = h^1 + k/2 \cdot (N-1)$ の手前の状態と同型であるのはなぜか？
• RQ4 ワールドーシートの $w=0$ セクターは、対称積の $N=1$ ケースとどのように対応するか？
• RQ5 境界CFTにおける長いストリング状態の連続体はどこから生じ、どのように対称積構造に符号化されているか？

主な発見

• 超弦理論の $AdS_3 \times \mathcal{N}$ 上の $N=2$ スーパーシンメトリーを有する時空CFTの手前のスピン系は、中央電荷 $c=6k$ を持つ $\mathcal{M}_{6k}$ からなる対称積 $\mathcal{M}^{p}/S_p$ のそれと一致する。
• $\mathcal{M}^N/S_N$ の $\mathbb{Z}_N$ ねじれたセクターには、重み $h^N = h^1 + \frac{k}{2}(N-1)$ を持つ手前の状態が含まれており、ワールドーシート理論の $w=N-1$ セクターと一致する。
• $N=2$ SCFTにおけるスピンフローは、$\mathcal{M}$ の手前の状態をR基底状態にマッピングし、それらが対称積の $\mathbb{Z}_N$ ねじれたセクターに持ち上げられる。
• $w=0$ ワールドーシートセクターと対称積の $N=1$ ケースの対応は、ブロック内のストリング状態と境界CFT状態の間の直接的なリンクを確立する。
• ブロック内に長いストリングが存在することは、境界CFTの $\mathbb{Z}_N$ ねじれたセクターに符号化されており、Dブレーンの数が有限であるため $N \leq p$ である。
• $N=4$ の場合（$AdS_3 \times S^3 \times T^4$）、双対CFTは $(T^4)^{kp}/S_{kp}$ の変形であると予想され、$((T^4)^k/S_k)^p/S_p$ と関連している可能性があり、これにより $\mathcal{M}_{6k}$ が $(T^4)^k/S_k$ のモジュライ空間に位置することが示唆される。