[論文レビュー] String Theory on Calabi--Yau Manifolds: The Three Generations Case

Doron Gepner|ArXiv.org|Jan 22, 1993

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、標準模型の観測された粒子内容と一致する正確に3世代のヘリカルフェルミオンを生成する、一意のカラビ＝ヤウ3次元多様体上での完全に一貫した時空超対称的なエリスティック弦理論を構築している。N=2最小モデルの conformal field theories と軌道投影を用いて、完全な質量なしスペクトルとすべてのユカワ結合を正確に計算し、このモデルが、正確に3世代を有するカラビ＝ヤウ多様体上の弦理論で唯一知られているものであると特定している。

ABSTRACT

Recently, string theory on Calabi--Yau manifolds was constructed and was shown to be a fully consistent, space--time supersymmetric string theory. The physically interesting case is the case of three generations. Intriguingly, it appears at the present that there is a unique manifold which gives rise to three generations. We describe in this paper a full fledged string theory on this manifold in which the complete spectrum and all the Yukawa couplings can be computed exactly.

研究の動機と目的

• 標準模型の観測された粒子内容と一致する、正確に3世代のフェルミオンを生成する、カラビ＝ヤウ多様体上での一貫した時空超対称的弦理論を構築すること。
• 明示的な計量がなく、量子弦の伝播が複雑であるため、カラビ＝ヤウ多様体上で物理的予測を計算するという長年の課題を克服すること。
• 3世代のスペクトルを支持する一意のカラビ＝ヤウ多様体が存在することを示し、重力と素粒子論の統一理論の候補を提供すること。
• 明示的な幾何学的データを必要とせず、 conformal field theory の技術を用いて、完全な物理的スペクトルとすべてのユカワ結合を正確に計算すること。

提案手法

• N=2超対称性を持つ N=2 超 conformal field theories から弦理論を構築し、モジュラー不変な超対称性の投影を可能にする。
• 2段階の軌道投影を実装する：まず $Z_3$ 群要素 $g$ による投影で23世代の理論を取得し、次に自由に作用する $Z_3$ 自動同型 $h$ による投影で世代数を削減する。
• N=2 最小モデルの分配関数を、群要素 $x$ および $y$ でねじれたものとして用い、$Z(x,y) = \frac{1}{2} e^{2\pi i xy/(k+2)} \sum_{l,q,s} e^{2\pi i x q/(k+2)} \chi^{l}_{q+2y} \chi^{l*}_{q,s}$ を用いてスペクトルを計算する。
• 最終的な理論における $h$-不変部分空間へのスペクトルの投影により、9世代と6反世代のスペクトルを得る。
• 頂点演算子を WZW フィールドと自由なボソンの項に書き換えることで、$SU(2)$ WZW モデルの構造定数を用いて、ユカワ結合を正確に計算する。
• 得られた多様体が、Hodge 数 $h^{2,1}=23$, $h^{1,1}=14$, オイラー標数 $\chi = -6$ を持つ Tian–Yau カラビ＝ヤウ3次元多様体と微分同相であると特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エリスティック弦の compactification において、正確に3世代のヘリカルフェルミオンを支持する一意のカラビ＝ヤウ多様体が存在するか？
• RQ2 明示的な計量の知識がなくても、このような多様体上に完全に一貫した時空超対称的弦理論を構築できるか？
• RQ3 この理論における完全な質量なしスペクトルは何か？ そして、ユカワ結合はどのように決定されるか？
• RQ4 conformal field theory の技術を用いて、物理的予測（世代数や結合定数）を正確に計算できるか？
• RQ5 得られた理論は、正しい世代数と実現可能なゲージ結合定数の統一の可能性を有するなど、標準模型に近い現象論的特徴を示すか？

主な発見

• 商多様体 $S/H$ 上の弦理論は、正確に9世代と6反世代を生成し、結果として3世代のネット残量を得る。これは観測された粒子内容と一致する。
• 得られたカラビ＝ヤウ多様体は、Hodge 数 $h^{2,1}=23$ および $h^{1,1}=14$ を持つ Tian–Yau 多様体と微分同相であり、3世代の場合に一意であることが確認される。オイラー標数は $\chi = -6$ である。
• この理論におけるすべてのユカワ結合は、$N=2$ 最小モデルの構造定数の積として正確に計算され、これらは $SU(2)$ WZW モデルのそれらと関連している。
• スペクトルは2段階の軌道投影によって導出される：まず $g$ による投影で23世代が得られ、次に自由に作用する $h$ による投影で最終的な9世代スペクトルが得られる。
• このモデルは、正確に3世代を生成するカラビ＝ヤウ多様体上の弦理論で唯一知られているものであり、このクラスにおいて唯一の妥当な候補であると示唆している。
• 理論は完全に一貫しており、時空超対称的であり、スペクトルや結合定数を含むすべての物理的予測が、明示的な計量データを必要とせず正確に計算可能である。