[論文レビュー] String theory T-duality and the zero point length of spacetime

Anais Smailagic, Euro Spallucci+1 more|ArXiv.org|Aug 19, 2003

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 21

ひとこと要約

この論文は、ストリング理論におけるT双対性が自然に時空に有限なゼロ点長を生成することを示しており、量子場理論における紫外発散を解消する。ストリングの重心を粒子的自由度として取り扱い、巻き付きモードの和をとることで、プロパゲーターの一次補正が経路積分双対性から得られる非摂動的結果と一致し、$ (x-y)^2 \to (x-y)^2 + 4L_P^2 $ がストリング理論におけるT双対性から生じることを示している。

ABSTRACT

It has been often conjectured that the correct theory of quantum gravity will act as a UV regulator in the low energy limit of quantum field theory. Earlier work has shown that if the path integral defining the quantum field theory propagator is modified, so that the amplitude is invariant under the duality transformation l--> 1/l where l is the length of the path, then the propagator is UV-finite and exhibits a ``zero-point length'' of the spacetime. Since string theory uses extended structures and has a T-duality, these results should also emerge directly from string theory. We show, by explicit path integral computation, that this is indeed the case. The lowest order string theory correction to the propagator is the same as that obtained by the hypothesis of path integral duality.

研究の動機と目的

• ストリング理論におけるT双対性と時空におけるゼロ点長の出現との直接的な関連を確立すること。
• ストリング理論の原理から導かれる有限なプロパゲーターを用いて、量子場理論における紫外発散問題を解消すること。
• 以前、経路積分双対性によって仮定された非摂動的補正 $ (x-y)^2 \to (x-y)^2 + 4L_P^2 $ が、ストリング理論の力学から自然に生じることを示すこと。
• ストリング重心（SCM）が、紫外有限な枠組みにおける低エネルギー場理論のプロパゲーターに対して有効な有効自由度として適切に機能することを示すこと。

提案手法

• コンパクト化された次元におけるストリング重心（SCM）の力学をモデル化し、プロパゲーター計算のために粒子的自由度として取り扱う。
• トロイダルコンパクト化におけるカーラーツァ＝ケインモード（$n$）および巻き付きモード（$w$）の寄与を含めた、SCMの経路積分プロパゲーターを計算する。
• T双対性不変性（$ R \leftrightarrow \alpha'/R $, $ n \leftrightarrow w $）を用いて、大規模／小規模な距離の交換に対してスペクトルおよびプロパゲーターが不変であることを保証する。
• すべての巻き付きモードおよびカーラーツァ＝ケイン量子数の和をとり、完全なプロパゲーターを導出する。このとき、一次補正において $ n=w=1 $ 項が支配的である。
• スウィンガー固有時形式における質量項を組み込むことで、電子のような粒子の物理的プロパゲーターを定義する。
• 得られたプロパゲーターを非摂動的形 $ [x^2 + L_P^2]^{-1} $ と比較し、以前の研究で得られた経路積分双対性の結果と等価であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリング理論におけるT双対性は、プロパゲーターを紫外有限にする基本的なゼロ点長を生成できるか？
• RQ2 ストリング重心（SCM）の経路積分は、有効場理論で観測された非摂動的補正 $ (x-y)^2 \to (x-y)^2 + 4L_P^2 $ をどのように再現するか？
• RQ3 巻き付きモードは、ストリング理論における有限なプロパゲーターを生じる役割を果たすのか？また、紫外有限性とどのように関連するか？
• RQ4 完全なストリング力学の複雑さを考慮しても、低エネルギー粒子のプロパゲーターを一貫してストリング理論から導出できるか？
• RQ5 $ [x^2 + L_P^2]^{-1} $ のような式に現れる非摂動的性質が、ストリング理論の構造と整合するか？

主な発見

• T双対性および巻き付きモードの和から導かれたストリング重心プロパゲーターの一次補正は、非摂動的形 $ G_{\text{reg}}(x-y) \approx \frac{1}{(2\pi)^2} \frac{m}{\sqrt{(x-y)^2 + n^2 l_0^2}} K_1\left(m \sqrt{(x-y)^2 + n^2 l_0^2}\right) $ と一致し、これは紫外有限である。
• この式から得られる運動量空間プロパゲーターは $ G_{\text{reg}}(p^2) \approx \frac{1}{(2\pi)^2} \frac{l_0 K_1(l_0 \sqrt{p^2 + m^2})}{\sqrt{p^2 + m^2}} $ であり、以前の経路積分双対性の結果と整合的であることが確認された。
• ゼロ点長 $ L_P $ は $ \sqrt{\alpha'} $ として自然に出現し、T双対性の不変スケールとしての役割を果たし、最小長スケールの動的起源を提供する。
• 非摂動的補正は $ L_P^2 $ におけるテイラー展開では捉えられず、$ [x^2 + L_P^2]^{-1} $ の展開における各項が $ x \to 0 $ で発散することから、非摂動的性質が確認された。
• 高次元においては、22個のコンパクト化された次元におけるT双対性により、一意的かつ普遍的なゼロ点長 $ \sqrt{\alpha'} $ が保証され、26次元ストリング理論においても結果が頑健であることが示された。
• スウィンガー固有時形式における質量項を用いた低エネルギーモードの組み込みにより、一貫した低エネルギー場理論の極限が得られ、質量のある粒子に対する有効プロパゲーターの妥当性が裏付けられた。