[論文レビュー] Stringent limits on the existence of Planck time from stellar interferometry

Richard Lieu, Lloyd W. Hillman|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、遠方の星からの光の位相安定性を活用して、プランクスケールにおける時間の本質的粗い性質を星間干渉計を用いて検証することを提案している。1.012 kpcの距離に位置する星S Serからの干渉縞の観測は、α ≤ 13/15のモデルを除外し、プランクスケールの時間揺らぎに対して約4.2×10⁻⁴⁰ sの厳密な上限を設定した。これは、ホログラフィック原理（α = 2/3）とランダムウォーク（α = 1/2）を効果的に除外し、1次補正項（α = 1）の存在を現在の感度では検出不能であることを制限する。

ABSTRACT

We present a method of directly testing whether time is `grainy' on scales of <= t_P = (hbar G/c^5)^0.5 ~ 5.4E-44 s, the Planck time. If the phenomenon exists, the energy and momentum of a photon (quantities which are independently measured) will be subject to ultimate uncertainties of the form dE/E ~ dp/p ~ (E/E_P)^a, where E=h/t_P and a~1, because surpassing these will lead to `super-clocks' and `super-rulers'. A well-known consequence is random perturbation of the photon dispersion equation by a correction term which to lowest order modifies the equation to the form p^2 = E^2[1 +/- a_o(E/E_P)^a], where a_o ~ 1 and c=1. As a result, the two wave velocities will fluctuate by different amounts, so that after propagating a sufficiently large distance the phase of the radiation will no longer be well-defined. Now, at optical frequencies, the technique of stellar interferometry readily ascertains whether light from an astronomical object retains is phase information upon arrival. Currently the furthest star from which interference fringes were seen, S Ser, is at ~ 1 kpc, implying that all models with a <= 13/15 are to be rejected. The decisive step, of course, is to test the presence or not of the first order term E/E_P itself (i.e. a=1); for this one must await the imminent observations of extra-galactic sources at > 1 Mpc by the Very Large Telescope Interferometer (the VLTI). Based upon the S Ser result, nonetheless, it is already possible to conclude that there is no first order departure from exactness in time over intervals ~ 4.2E-40 s (~10^4 times longer than the Planck time).

研究の動機と目的

• 時間の離散的性質がプランクスケールで現れることを検証すること。ここで、量子揺らぎによりtP ≈ 5.4×10⁻⁴⁴ s未満の時間は正確ではなくなる。
• 遠方の星の高精度な光干渉計観測を用いて、時間のプランクスケール揺らぎの存在を制限すること。
• ランダムウォーク（α = 1/2）やホログラフィック原理（α = 2/3）といった、量子重力理論の競合モデルを、光子の位相安定性に関する予測を検証することで評価すること。
• プランクスケールにおける正確な時間からの根本的逸脱を示す1次補正項（α = 1）に対する直接的な観測的上限を確立すること。

提案手法

• σt/t ≈ (tP/t)^α として時間不確実性をモデル化し、これによりエネルギーと運動量の不確実性 δE/E ≈ (E/EP)^α を導出。ここで EP ≈ 8.1×10²⁸ eV である。
• 光子波パッケージにおける位相揺らぎ Δφ ≈ 2πL/λ [1 ± √2 α (E/EP)^α] を導出。この揺らぎがランダム化すると干渉縞が消える。
• 干渉縞がプランクスケール揺らぎによって消える臨界基線 L を定義するための条件 √2 α (E/EP)^α L/λ ≥ 1 を用いる。
• 光干渉計への応用：距離 L にある星からの干渉縞は、位相揺らぎが小さい必要があるため、大きな位相拡散を予測するモデルは除外される。
• α = 2/3 および α = 1 の臨界距離 L を計算：それぞれ L ≥ 2.47×10¹⁵ cm（165 AU）および L ≥ 7.07×10²⁴ cm（2.3 Mpc）である。
• 1.012 kpc の距離にある S Ser からの観測干渉縞を用いて、α ≤ 13/15 のモデルは除外され、それらのモデルでは干渉縞が消失していたことになる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プランクスケールの時間の粗い性質が、長距離伝播後の光子の位相揺らぎとして観測可能になるか？
• RQ2 星間干渉計は、tP 未満のスケールにおける時間の量子揺らぎを、遠方星からの光の位相安定性によって検出または除外できるか？
• RQ3 現在の観測データに基づいて、時間不確実性関係 δE/E ≈ (E/EP)^α における指数 α の最大許容値は何か？
• RQ4 ホログラフィック原理（α = 2/3）やランダムウォーク（α = 1/2）といったモデルは、観測された干渉縞の観点からどれほど妥当性を保っているか？
• RQ5 プランクスケールにおける正確な時間からの根本的逸脱を示す1次補正項（α = 1）に対する、最もきつい観測的制限は何か？

主な発見

• 1.012 kpc の距離にある星 S Ser からの干渉縞の観測は、α ≤ 13/15 のすべてのモデル、特にホログラフィック原理（α = 2/3）とランダムウォークモデル（α = 1/2）を除外する。
• データから、プランクスケールの時間揺らぎは (E/EP)^(13/15) ≈ 5.42×10⁻²⁶ 未満でなければならないことが示され、これは1次的に正確な時間の維持が約4.2×10⁻⁴⁰ sの時間間隔で保たれることを意味する。
• 1次補正項（α = 1）は、現在の感度では検出不能であり、その効果の上限は真の α = 1 項の約2.3×10⁻²⁵倍未満に制限される。
• α = 1 効果を検出するための臨界基線は約2.3 Mpcであり、これは現在の光干渉計では到達できないが、VLTI（ヴァリュー・ラージ・テレスコープ・インターフェラメータ）が銀河外天体に対しては達成可能である。
• 現在の時間粗さの上限は約7.8×10³ tP、すなわち4.2×10⁻⁴⁰ s であり、時間は少なくともこの間隔では1次的に正確に保たれていなければならない。
• S Ser の観測で干渉縞の洗い流しが観測されなかったことから、プランクスケール効果が支配的になる距離でも位相コherenece が保たれていることが確認され、量子重力理論に対する強い実験的制限が得られた。