[論文レビュー] Strings and matrix models on genus g Riemann Surfaces

Itzhak Bars|ArXiv.org|Jun 25, 1997

Geometric and Algebraic Topology被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、離散的面積保存微分同相写像、縮約された SU(N) Yang-Mills 理論、超弦理論、および genus g のリーマン面における量子ホール効果の間の関係を確立する。本稿は、genus g のリーマン面上の超弦の行列モデル記述を定式化し、これらの面上の面積保存写像の力学が大N行列モデルに等価であることを示し、トポロジカルな超弦理論および量子ホール系への影響を示す。

ABSTRACT

This is a summary of old work on connections between discrete area preserving diffeomorphisms, reduced SU(N) Yang-Mills, strings, and the quantum Hall effect on a Riemann surface of genus g. It is submitted to the archives due to the interest expressed by colleagues who are currently working on matrix models, and who could not have access to the proceedings in which the article was published. The text that follows is the version published in 1991.

研究の動機と目的

• 離散的面積保存微分同相写像、縮約された SU(N) Yang-Mills 理論、および genus g のリーマン面上の超弦理論を統一的な枠組みで結びつけること。
• genus g の面上の面積保存写像の力学が行列モデルによって記述できることを示し、幾何学とゲージ理論の間の関係を拡張すること。
• この定式化がトポロジカルな超弦理論および高 genus のリーマン面上の量子ホール効果に与える影響を明らかにすること。
• 元々会議録に発表された基礎的業績の自己完結的かつアクセス可能なバージョンを提供し、行列モデルおよび超弦理論分野の研究者への広範な普及を図ること。

提案手法

• genus g のリーマン面上の面積保存微分同相写像の力学を記述する行列モデル作用を定式化する。
• 面上の面積保存写像代数のゲージ理論的実現として、縮約された SU(N) Yang-Mills 理論を用いる。
• トポロジカル場理論および行列モデルの技術を用いて、高 genus のリーマン面上での超弦の伝播を記述する。
• 連続的な超弦理論を離散的行列モデルから大N極限によって回復する。
• genus g の面上の平坦接続のモジュライ空間と、行列モデル内の解の空間との対応関係を確立する。
• 面積保存写像の代数的構造を用いて、任意の genus のリーマン面上での超弦理論の非摂動的定式化を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 genus g のリーマン面上の面積保存微分同相写像は、どのように行列モデルによって記述できるか？
• RQ2 genus g の面上での縮約された SU(N) Yang-Mills 理論と超弦理論の間の明確な関係は何か？
• RQ3 高 genus のリーマン面上の量子ホール効果は、この行列モデル定式化によって理解できるか？
• RQ4 行列モデルの大N極限が、リーマン面上での連続的超弦力学をどのように回復するか？
• RQ5 リーマン面のトポロジー（genus g）は、行列モデルの構造およびその物理的解釈において果たす役割は何か？

主な発見

• genus g のリーマン面上の面積保存微分同相写像の力学は、大N行列モデルに等価であり、このような面上での超弦理論の非摂動的定式化を提供する。
• genus g の面上での縮約された SU(N) Yang-Mills 理論は、行列モデルと同じ物理的内容を再現し、高 genus の多様体上のゲージ理論と超弦理論を結びつける。
• 行列モデルはリーマン面の位相的・幾何的構造を捉えており、genus g がモデルのモジュライ空間に自然に現れる。
• この定式化により、高 genus の表面における量子ホール効果について新たな視点が得られ、不圧縮流体が同じ行列モデルによって記述されることを示す。
• 行列モデルと genus g の面上での超弦理論の間の同等性は、離散的写像力学がある極限で連続的超弦伝播に変わる大N極限によって確立される。
• 本稿は、genus g のリーマン面上の面積保存写像の背後にある代数的構造が、大N行列の代数と同型であることを確認し、ゲージ理論、超弦理論、トポロジカル場理論を統一的に記述可能であることを示している。