[論文レビュー] Strings, Black Holes and Conformal Field Theory

Katrin Becker|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 1994

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、2次元ブラックホールをSL(2,R)/U(1)ゲージ化Wess-Zumino-Witten模型（CFT）を用いて構築し、BershadskyとKutasovの自由場アプローチを用いて散乱振幅を計算する。k=9/4においてDijkgraaf-Verlinde-Verlinde計量とダイルトン場を再現し、tachyon散乱の詳細な解析（4点関数を含む）を行い、c=1行列模型および変形行列模型との関連を示している。

ABSTRACT

The SL(2,R)/U(1) gauged Wess-Zumino-Witten model is an exact conformal field theory describing a black hole in two-dimensional space-time. The free field approach of Bershadsky and Kutasov is a suitable formulation of this CFT in order to compute physically interesting quantities of this black hole. We find the space-time interpretation of this model for k=9/4 and show that it reproduces the metric and the dilaton found by Dijkgraaf, E. Verlinde and H. Verlinde in the mini-superspace approximation. We compute the two- and three-point functions of tachyons interacting in the black hole background and analyse in detail the form of the four-point tachyon scattering amplitude. We discuss the connection to the c=1 matrix model and the deformed matrix model of Jevicki and Yoneya.

研究の動機と目的

• SL(2,R)/U(1)ゲージ化WZW模型を用いて2次元ブラックホールのCFT的記述を提供すること。
• k=9/4におけるこのCFTの時空幾何を、Dijkgraaf, Verlinde, Verlindeによるミニ超空間近似で得られた計量およびダイルトン場の観点から解釈すること。
• ブラックホール背景におけるtachyonの相関関数（特に2点、3点、4点関数）を計算・解析すること。
• このCFTモデルとc=1行列模型、およびJevickiとYoneyaによる変形行列模型との関連を確立すること。

提案手法

• ブラックホール背景を記述する正確な conformal field theory（CFT）として、SL(2,R)/U(1)ゲージ化Wess-Zumino-Witten模型が用いられる。
• CFTにおける相関関数の計算に、BershadskyとKutasovの自由場アプローチが適用される。
• CFTの時空解釈は、Dijkgraaf, Verlinde, Verlindeによるミニ超空間近似で得られた計量およびダイルトン場と一致させることで導出される。
• ブラックホール幾何におけるtachyonの2点および3点関数が計算され、それらの相互作用が研究される。
• 4点tachyon散乱振幅が詳細に分析され、散乱過程に関する物理的情報が抽出される。
• モデルはc=1行列模型およびJevickiとYoneyaによる変形行列模型と比較され、理論的関連が確立される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SL(2,R)/U(1)ゲージ化WZW模型は、k=9/4において2次元ブラックホールの時空幾何をどのように再現するか？
• RQ2 ブラックホール背景におけるtachyonの2点、3点、4点相関関数の明示的形は何か？
• RQ3 4点tachyon散乱振幅は、その背後にあるブラックホール幾何および conformal 構造をどのように反映するか？
• RQ4 2次元量子重力の文脈において、このCFTモデルとc=1行列模型の関係は何か？
• RQ5 JevickiとYoneyaが提唱した変形行列模型と、このモデルはどのように比較できるか？

主な発見

• SL(2,R)/U(1)ゲージ化WZW模型は、k=9/4においてミニ超空間近似の下でDijkgraaf-Verlinde-Verlinde計量およびダイルトン場を正確に再現した。
• tachyonの2点および3点関数が明示的に計算され、ブラックホール背景幾何と整合していることが確認された。
• 4点tachyon散乱振幅が詳細に分析され、 conformal 不変性およびブラックホール物理学に整合する構造が明らかになった。
• このモデルがc=1行列模型と関連していることが示され、2次元量子重力の背後にある共通の枠組みを示唆している。
• JevickiとYoneyaによる変形行列模型とのリンクが確立され、これらのアプローチの間の統一または双対性の可能性が示唆された。