[論文レビュー] Strings, boundary fermions and coincident D-branes

Linus Wulff|ArXiv.org|Jan 13, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 76被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、行列の代わりに境界フェルミオンを用いることで、一致するD-braneの力学の新しい定式化を提案する。この定式化により得られる作用は、マイヤーズ作用を再現し、κ対称性を有することが示され、非アーベルD-brane力学のより根本的で超対称的な記述が得られる。このアプローチにより、横方向のローレンツ変換から生じる非可換幾何的構造が明らかになり、非可換幾何学とのより深い関係が示唆される。

ABSTRACT

This thesis describes an attempt to write down covariant actions for coincident D-branes using so-called boundary fermions instead of matrices to describe the non-abelian fields. These fermions can be thought of as Chan-Paton degrees of freedom for the open string. It is shown that by gauge-fixing and by suitably quantizing these boundary fermions the non-abelian action that is known, the Myers action, can be reproduced. Furthermore it is shown that under natural assumptions, unlike the Myers action, the action formulated using boundary fermions also posseses kappa-symmetry when formulated on superspace. Another aspect of string theory discussed in this thesis is that of tensionless strings. These are of great interest for example because of their possible relation to higher spin gauge theories via the AdS/CFT-correspondence. The tensionless superstring in a plane wave background, a Penrose limit of the near-horizon geometry of a stack of D3-branes, is considered and compared to the tensile case.

研究の動機と目的

• 行列に基づくマイヤーズ作用を超えた、より根本的で超対称的な一致D-braneの記述を開発すること。
• 境界フェルミオンがκ対称性を持つ作用を与えるかどうかを調査すること。これは、D-braneの正しい超対称理論の必要条件である。
• D-braneスタックの文脈において、境界フェルミオンの力学から非可換幾何学がどのように生じるかを調査すること。
• 一致するD-brane上の非アーベルゲージ理論の背後にある幾何的・代数的構造を明確にすること。

提案手法

• オープンストリング理論から導かれる境界フェルミオンを用いてD-brane作用を定式化し、それらを基本的な自由度として扱う。
• 境界フェルミオンに対してゲージ固定と正準量子化を適用し、有効な非アーベル作用を導出する。
• 得られた作用が、古典的極限において既知のマイヤーズ作用と一致することを示す。
• 自然な仮定の下で、フェルミオン的作用がκ対称性を保つことを証明する。これは、元のマイヤーズ作用がこの性質を欠いているのとは対照的である。
• 横方向におけるローレンツ変換構造が非アーベル的現象であることを特定し、横方向座標の交換子から行列値ローレンツ変換が生じることを示す。
• 行列表現における対称化積を用いることでローレンツ不変性を維持し、非可換性の役割を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界フェルミオンの定式化は、一致するD-braneのマイヤーズ作用を再現できるか？
• RQ2 境界フェルミオン作用は、正しい超対称D-brane作用の特徴であるκ対称性を有するか？
• RQ3 横方向における境界フェルミオンの力学から、非可換幾何学はどのように生じるか？
• RQ4 横方向空間における行列値ローレンツ変換の幾何的解釈は何か？
• RQ5 行列表現における対称化積は、非アーベル設定においてどのようにローレンツ不変性を保つのか？

主な発見

• ゲージ固定と量子化の結果、境界フェルミオンの定式化は、既知の結果と整合するマイヤーズ作用を正確に再現した。
• 導出された作用は明示的にκ対称性を有しており、元のマイヤーズ作用がこの性質を欠いているのと比べ、顕著な利点である。
• 非アーベルの場合、横方向ローレンツ変換行列 $\Lambda_{a'}^{\phantom{a'}b'}$ は行列値となる。ここで $M^{a'b'} \sim -i[z^{a'}, z^{b'}]$ は、行列極限におけるポアソン括弧を表す。
• 行列ローレンツ変換は、対称化積を用いる場合にのみミンコフスキー計量を保存するため、非可換幾何的構造が示唆される。
• 横方向ローレンツ変換の非アーベル性は、複数のD-braneの存在に起因し、交換子 $[z^{a'}, z^{b'}]$ が非可換性を符号化している。
• この枠組みは、非可換幾何学がD-braneの力学的根底から自然に生じることを示唆し、より深い幾何的解釈の可能性を秘めている。