[論文レビュー] Strings in AdS_3 and SL(2,R) WZW Model : I

Juan Maldacena, Hirosi Ooguri|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 52

ひとこと要約

この論文は、SL(2,R) WZWモデルを用いてAdS₃におけるボソン的ストリング理論を調査し、異なる巻き数をもつストリング配置を関連付ける対称性を特定する。モデルの完全なヒルベルト空間を構成し、すべての関連する表現に対してノーゴースト定理を証明し、長ストリングの正確な記述（散乱特性を含む）を提供する。

ABSTRACT

In this paper we study the spectrum of bosonic string theory on AdS_3. We study classical solutions of the SL(2,R) WZW model, including solutions for long strings with non-zero winding number. We show that the model has a symmetry relating string configurations with different winding numbers. We then study the Hilbert space of the WZW model, including all states related by the above symmetry. This leads to a precise description of long strings. We prove a no-ghost theorem for all the representations that are involved and discuss the scattering of the long string.

研究の動機と目的

• ボソン的ストリングのスペクトルを、SL(2,R) WZWモデルをフレームワークとして用いて理解すること。
• SL(2,R) WZWモデルの古典的解を解析し、特に非ゼロの巻き数をもつ長ストリングを対象とすること。
• 異なる巻き数をもつストリング状態を関連付ける対称性を明らかにし、それを活用すること。
• 巻き数対称性によって関連づけられるすべての状態を含む、WZWモデルの完全なヒルベルト空間を構成すること。
• すべての関連するユニタリ表現に対してノーゴースト定理を確立し、長ストリングの散乱を解析すること。

提案手法

• 非ゼロの巻き数をもつ解を含む、SL(2,R) WZWモデルの古典的解の解析。
• 異なる巻き数をもつ構成を関連付ける、WZWモデル内に隠された対称性の特定。
• 巻き数対称性によって関連づけられるすべての状態を含むことで、WZWモデルのヒルベルト空間を構成すること。
• BRST量子化手順を適用し、すべての関連するユニタリ表現に対してノーゴースト定理を証明すること。
• ヒルベルト空間の構造を用いて、長ストリング状態を正確に記述し、その散乱断面積を解析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SL(2,R) WZWモデルの古典的解は、非ゼロの巻き数をもつ長ストリングに対してどのように振る舞うか？
• RQ2 SL(2,R) WZWモデルに存在する、異なる巻き数をもつストリング状態を関連付ける対称性は何か？
• RQ3 巻き数対称性によって関連づけられる状態を含む、WZWモデルの完全なヒルベルト空間はどのように構成できるか？
• RQ4 長ストリングに関連するすべての表現に対して、ノーゴースト定理の成立状況はいかなるものか？
• RQ5 長ストリング状態はどのように散乱し、その散乱断面積の構造はどのようなものか？

主な発見

• SL(2,R) WZWモデルは、異なる巻き数をもつストリング構成を関連付ける対称性を示し、長ストリングの統一的記述を可能にする。
• 巻き数対称性によって関連づけられるすべての状態を含むことで、WZWモデルの完全なヒルベルト空間が構成され、長ストリング状態の正確な特徴づけが可能になる。
• スペクトルに含まれるすべてのユニタリ表現に対してノーゴースト定理が証明され、量子化理論の整合性が保証される。
• 完全なヒルベルト空間の枠組み内で長ストリング状態の散乱が解析され、そのダイナミカルな振る舞いの解明がなされた。
• 結果として、WZWモデルの枠組み内で、AdS₃における長ストリングの基礎的記述（量子状態と相互作用を含む）が得られた。