[論文レビュー] Stringy Effects at Low-Energy Limit and Double Field Theory

Chen‐Te Ma, Franco Pezzella|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、円に compactified されたボソン的閉弦理論の低エネルギー極限におけるストリング的効果を調査し、非自明な巻き付きモードおよび運動量モードが、標準的場理論極限を超えた質量項を生じることを示している。線形および非線形ゲージ変換を用いて、(N_L, N_R) = (2,0) および (0,2) の状態の T-duality 不変な二次形式の作用を構築し、このような効果が複数次元（d > 1）での compactification の際にのみ現れることを示している。

ABSTRACT

In the simple case of bosonic closed string theory with one of the twenty-five spatial directions being a circle of radius $R$, one has to take the field-theory limit $R\gg\sqrt{\alpha^{\prime}}$ to study the low-energy physics. The corresponding massless spectrum with zero winding number and internal momenta excitation is obtained when the left-moving and right-moving oscillator numbers equal to one, i.e. $N_L=N_R=1$. When one considers instead $N_L eq N_R$, then the strong constraint solution is not enough to take into account the massless states with nontrivial internal momentum and winding number. This stringy effect in the low-energy limit should be expected from a perturbation in the parameter $\sqrt{\alpha^{\prime}}/R$. We use a linear gauge transformation to construct the quadratic action with a new mass term for the state $(N_L, N_R)=(2, 0), (0, 2)$, and the action is T-dual invariant. By defining a gauge transformation through a non-linear extension, a constraint acting on fields can be uniquely defined in triple-products. Finally, we show that the stringy effects only appear in a number of compact dimensions $d>1$.

研究の動機と目的

• 円に compactified された場合の低エネルギー有効場理論におけるストリング的補正の現れ方を理解すること。
• 非ゼロの巻き付きおよび運動量量子数を持つ質量なし状態を捉えるのに強制的制約（strong constraint）が果たす限界を特定すること。
• 特定の振動子状態 (N_L, N_R) = (2,0) および (0,2) のストリング的効果を組み込んだゲージ不変作用を構築すること。
• 三重積構造に基づく非線形ゲージ制約を用いて、場の内容を一意に定義する方法を確立すること。
• ストリング的効果の次元依存性を特定すること、特に d = 1 の compactification では効果が消えるかどうかを明らかにすること。

提案手法

• 線形ゲージ変換を適用し、(2,0) および (0,2) 振動子状態に対して新たな質量項を有する二次形式作用を導出する。
• ゲージ変換の非線形拡張を導入し、場の三重積に作用する制約を定義する。
• 得られた作用が T-duality 変換に対して不変であることを保証する。
• パラメータ √α′/R を摂動的展開パラメータとして用い、ストリング的補正を体系的に含める。
• 強制的制約下での場の内容を解析し、非ゼロの巻き付きおよび運動量を持つ状態を含めるように拡張する。
• 構築された作用が、compactification の次元数 d > 1 の場合にのみストリング的効果を正しく捉えられることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリング的効果が、compactified されたボソン的ストリング理論の低エネルギー有効作用にどのようにして場理論極限を超えて現れるのか？
• RQ2 巻き付きおよび運動量量子数が、(N_L, N_R) ≠ (1,1) の振動子状態に質量項を生成する役割を果たすのか？
• RQ3 ゲージ変換を用いて、(N_L, N_R) = (2,0) および (0,2) の状態に対して T-duality 不変作用を構築できるか？
• RQ4 三重積に基づく非線形ゲージ制約は、Double Field Theory において場の内容をどのように一意に定義するのか？
• RQ5 なぜストリング的効果が d > 1 次元の compactification のみで現れるのか？

主な発見

• ストリング的効果は、(N_L, N_R) = (2,0) および (0,2) 状態に対して線形ゲージ変換を用いて導出された新たな質量項を有する二次形式作用によって低エネルギー極限に捉えられる。
• 構築された作用は T-duality 不変性を保ち、ストリング理論の双対性対称性と整合していることを確認した。
• 非線形ゲージ変換により、場の三重積に作用する一意な制約が得られ、強制的制約フレームワークが拡張された。
• d = 1 の compactification ではストリング的補正が存在しないため、複数の compactification 次元が本質的役割を果たすことが示された。
• 摂動的パラメータ √α′/R がストリング的効果の強さを支配しており、これは場理論極限を超えた量子補正に起因することを確認した。
• 本手法により、非自明な巻き付きおよび運動量を持つ状態が有効作用にうまく組み込まれ、標準的強制的制約の限界が解決された。