[論文レビュー] Stringy Generalization of the First Law of Thermodynamics for Rotating BTZ Black Hole with a Cosmological Constant as State Parameter

Alexis Larrañaga|ArXiv.org|Oct 31, 2007

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 27

ひとこと要約

本稿は、(2+1)次元の回転するBTZブラックホールに対して、宇宙定数を熱力学的変数として扱うことで、ブラックホール熱力学の第一法則を一般化する。微分的および積分的質量法則を内側および外側のホライズンの両方へ拡張し、ストリングに類似した右・左モードを導入することで、宇宙定数に共役する一般化された力が得られ、低次元におけるBekenstein-Smarr公式と整合性を保つ。

ABSTRACT

In this paper we will show that using the cosmological constant as a new thermodynamical state variable, the differential and integral mass formulas of the first law of thermodynamics for asymptotic flat spacetimes can be extended to be used at the two horizons of the (2+1) dimensional BTZ black hole. We also extend this equations to the stringy description of the BTZ black hole, in which two new systems that resemble the right and left modes of effective string theory, are defined in terms of the inner and outer horizons.

研究の動機と目的

• 回転するBTZブラックホールの内側および外側ホライズンの両方における熱力学第一法則を拡張すること。
• D=3時空におけるBekenstein-Smarr公式の不整合を解消するため、宇宙定数を熱力学的変数として組み込むこと。
• 内側および外側ホライズン上で定義された右・左移動モードを用いて、BTZブラックホールのストリング理論的類似を構築すること。
• ホライズンおよびストリングモードに基づく熱力学系に対する、宇宙定数に共役する一般化された力の導出。
• 負の宇宙定数を有する3次元重力理論において、微分的および積分的形態の第一法則の整合性を回復すること。

提案手法

• 宇宙定数 Λ = −1/l² を熱力学的変数として扱い、新たな共役変数 Θ = ∂M/∂l を導入する。
• 両方のホライズン r± に対して微分的第一法則 dM = T±dS± + Ω±dJ + Θ±dl を導出する。
• 積分型Bekenstein-Smarr型公式 0 = T±S± + Ω±J + Θ±l を構築し、質量エネルギーバランスと整合性を保つ。
• RおよびLモードを用いてストリング的熱力学系を定義：PR,L = r+ ± r− とし、質量を M = P²R,L/l² ∓ J/l で表す。
• RおよびL系に対する一般化された力 ΘR,L = ∂M/∂l を計算し、Θ± および角速度 ΩR,L と関連付ける。
• RおよびL系に対する一般化された第一法則を確立：dM = TR,LdSR,L + ΩR,LdJ + ΘR,Ldl および 0 = TR,LSR,L + ΩR,LJ + ΘR,Ll。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙定数を熱力学的変数として扱う場合、回転するBTZブラックホールの内側および外側ホライズンの両方における熱力学第一法則を一貫して一般化できるか？
• RQ2 宇宙定数を状態変数として組み込むことで、(2+1)次元におけるBekenstein-Smarr積分質量公式はどのように回復されるか？
• RQ3 内側ホライズンの熱力学的解釈は何か？また、Hawking吸収過程とどのように関係するか？
• RQ4 ホライズンから導出される右・左移動モードを用いて、BTZブラックホールのストリング的類似をどのように形式化できるか？
• RQ5 ホライズンに基づくおよびストリングモードに基づく熱力学系に対する、宇宙定数に共役する一般化された力は何か？

主な発見

• 微分的第一法則は、両方のホライズンに対して dM = T±dS± + Ω±dJ + Θ±dl として一般化され、Θ± = −2r±²/l³ である。
• 積分型Bekenstein-Smarr公式は、各ホライズンに対して 0 = T±S± + Ω±J + Θ±l として回復され、D=3における従来の不整合を解消する。
• ストリング的R系では、一般化された力は ΘR = Θ+ + Θ− + (ΩRJ)/l で与えられ、ΩR = −1/l であり、同様にL系に対しても ΩL = 1/l が成り立つ。
• RおよびL系の一般化された力は ΘR,L = Θ+ + Θ− + (ΩR,LJ)/l として表され、モード間の対称性が示される。
• ストリング的系における積分的第一法則は 0 = TR,LSR,L + ΩR,LJ + ΘR,Ll として成り立ち、熱力学的バランスと整合性が確認される。
• 結果は、Wangらの先行研究で示唆されたように、高次元へも拡張可能であり、宇宙定数を熱力学的変数として用いるアプローチの広範な適用可能性が示唆される。