[論文レビュー] Strong-coupling theory of quantum dot Josephson junctions: role of the residual quasiparticle

Luka Pavešič, Ramón Aguado+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、超伝導リード内の近接および遠隔クーパー対に起因する準粒子を含む対称性に適合した軌道を導入することで、量子ドットジュラルソン接合に対する強い結合効果的ハミルトニアンを構築する。その結果、φ ≈ π におけるドット付近に残存する準粒子励起状態が二重項基底状態を安定化させ、これが『二重項煙突』と呼ばれる相図の特徴を説明する。一方、φ ≈ 0 では準粒子が拡散し、活性的な役割を果たさない。このモデルは、すべての結合強度領域でドットスピンの部分的スクリーニングを捉えており、ZBA や SAL といった標準的近似を超えた、最小限で有限帯域幅を持つ記述を提供する。

ABSTRACT

We consider an interacting quantum dot strongly coupled to two superconducting leads in a Josephson junction geometry. By defining symmetry-adapted superpositions of states from the leads, we formulate an effective Hamiltonian for the strong-hybridisation regime with a single orbital directly coupled to the dot and three additional indirectly coupled orbitals. This minimal basis set allows to account for the quasiparticles in the vicinity of the dot as well as those further away in the leads, and to describe how their role evolves as a function of coupling strength and phase bias $ϕ$. This formulation also reveals the changing nature of the spin-doublet state for the experimentally relevant coupling strengths. The binding of a nearly decoupled quasiparticle in the vicinity of the QD explains the "doublet chimney" in the phase diagram for $ϕ\sim π$, in contrast to $ϕ\sim 0$ where the residual quasiparticle escapes to infinity and plays no active role.

研究の動機と目的

• ゼロ帯域幅および超伝導原子的極限を超えて、強い混合効果を捉える最小限の、対称性に適合した有効ハミルトニアンを構築すること。
• リード内の準粒子、特にドットに近い部分と遠く離れた部分の両方が、準位間状態の性質や相図に与える寄与を明確にすること。
• φ ≈ π における『二重項煙突』が φ ≈ 0 では観察されない理由を、ドット付近に束縛された残存準粒子の存在によって特定すること。
• 結合強度および位相差の全範囲にわたり、二重項状態の波動関数とスクリーニング行動の進化を特徴づけること。
• 非局所的準粒子寄与と部分的スクリーニングを考慮することで、アンドレーエフスピンキュービットの理解と設計のためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• リード軌道の対称性に適合した重ね合わせを用いて有効ハミルトニアンを定式化し、直接結合する軌道と、3つの間接的に結合する軌道（近接および遠隔の対称/反対称チャネル）を含める。
• リード軌道間の hopping 項 t を導入することで有限帯域幅を導入し、ゼロ帯域幅近似（ZBA）を超えた非局所的準粒子効果を可能にする。
• 得られた最小基底を用いて、位相依存の異常 hopping を組み込むことで、弱い結合から強い結合に至る全結合領域を記述する。
• 数値的手法を用いて系の低エネルギー準位構造と基底状態性質をマッピングし、小規模な t に対しては摂動論的考察により解析的知見を得る。
• Kondo的スクリーニングの度合いを用いて基底状態のスクリーニング特性を分析し、完全スクリーニング、部分的スクリーニング、スクリーニングなしの領域を区別する。
• 位相図と追加振幅を構築し、結合強度 V と位相差 φ の変化に伴う二重項状態の安定性と構成を調べる。

Figure 1: (a) Sketch of the quantum dot Josephson junction. (b, d) Phase diagrams for $\phi=0$ and $\phi=\pi$ within the minimal model, Eqs. ( 1 ) and ( 2 ), for a left-right symmetric system. $V$ is the coupling strength, $\nu=1/2-\epsilon/U$ is the dot filling in units of charge. Parameters are $U

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ二重項基底状態は φ ≈ π のみで『煙突』形状の領域を形成するのか？
• RQ2 特にドットに近い部分とは異なる場所に存在する超伝導リード内の準粒子は、準位間状態の形成と安定性にどのように寄与するのか？
• RQ3 超伝導リードにおける有限帯域幅が、有効結合定数と準粒子の局在性をどのように変化させるのか？
• RQ4 結合強度と位相差の変化に伴い、量子ドットスピンのスクリーニング度合いはどのように変化するのか？ また、その影響は二重項状態にどのように現れるのか？
• RQ5 部分的にスピンが超伝導リードに拡散している場合、二重項状態はどの程度局所的に操作可能になるのか？

主な発見

• φ ≈ π における『二重項煙突』は、ドット付近に束縛された残存準粒子が、二重項状態をブロッキング効果によって安定化させることに起因する。φ ≈ 0 では準粒子が拡散し、無効化されるため、同様の効果は現れない。
• φ ≈ π では、ドット付近にほぼ局在した準粒子が二重項状態を安定化させるが、φ ≈ 0 では準粒子が無限遠にまで拡散し、状態に寄与しなくなる。
• すべての非ゼロの結合強度において、量子ドットスピンは二重項基底状態で部分的にスクリーニングされる。完全スクリーニングは非常に強い結合領域でのみ発現する。
• hopping 項 t を用いた有限帯域幅の導入により、φ = 0 における二重項の分裂が、離れた軌道間のスピン singlet の形成によって生じ、エネルギー低下量が ∼t² に比例する。
• 二重項煙突は系の対称性に極めて敏感である。わずかな左右非対称性（η > 0.05）が存在するだけで消失するため、高精度の対称性がその出現に不可欠であることが示唆される。
• 追加振幅 χ は φ および V に依存する明確な振る舞いを示し、特に φ ≈ π 近辺で、二重項相の安定性が結合強度と位相差の両方によって強く変調されている。

Figure 2: Low-energy spectra, singlet (red, $S=0$ ) and doublet (blue, $S=1/2$ ) states. (a) $\phi=0$ and (b) $\phi=\pi$ eigenenergies vs coupling strength $V$ . The top row shows the spectra at small to intermediate $V/\Delta$ and the bottom row shows the spectra up to large $V/\Delta$ . The black