[論文レビュー] Strong Equivalence Made Easy: Nested Expressions and Weight Constraints

Hudson Turner|ArXiv.org|Dec 15, 2003

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ネストされた式およびウェイト制約を含む論理プログラムにおける強同値の簡素化された直接的特徴付けを提示し、ここに在る論理に依存せずに、同等のプログラム変換の効率的検証を可能にする。主な貢献は、二つのウェイト制約プログラムの強同値を決定する問題を、単一のウェイト制約プログラムの不整合性の確認に還元する新規な符号化手法であり、smodels や dlv などのシステムを用いた自動化を可能にする。

ABSTRACT

Logic programs P and Q are strongly equivalent if, given any program R, programs P union R and Q union R are equivalent (that is, have the same answer sets). Strong equivalence is convenient for the study of equivalent transformations of logic programs: one can prove that a local change is correct without considering the whole program. Lifschitz, Pearce and Valverde showed that Heyting's logic of here-and-there can be used to characterize strong equivalence for logic programs with nested expressions (which subsume the better-known extended disjunctive programs). This note considers a simpler, more direct characterization of strong equivalence for such programs, and shows that it can also be applied without modification to the weight constraint programs of Niemela and Simons. Thus, this characterization of strong equivalence is convenient for the study of equivalent transformations of logic programs written in the input languages of answer set programming systems dlv and smodels. The note concludes with a brief discussion of results that can be used to automate reasoning about strong equivalence, including a novel encoding that reduces the problem of deciding the strong equivalence of a pair of weight constraint programs to that of deciding the inconsistency of a weight constraint program.

研究の動機と目的

• ネストされた式を含む論理プログラムにおける強同値のより簡単で直接的な特徴付けを提供し、ここに在る論理に依存しないようにすること。
• この特徴付けを smodels や dlv で使用されるウェイト制約プログラムへ拡張し、標準的なアンサーキャプチャプログラミング言語における同等変換の推論を可能にすること。
• 強同値の決定を、ウェイト制約プログラミングにおける不整合性の確認問題に還元する自動化手法を開発すること。
• 実行可能な符号化を通じて、アンサーキャプチャプログラミングシステムにおけるプログラム変換の実用的検証を支援すること。

提案手法

• 標準的なアンサーキャプチャ意味論を用いて強同値を特徴付け、モダリティや中間論理を必要としない再帰的還元と満たし関係による定義を行う。
• $ ega$-フリーなウェイト制約プログラム $P$ を、その答え集合が $P$ を満たさない原子の集合に対応するプログラム $\text{not}(P)$ に変換する変換を定義する。
• 二つのプログラムを一つのプログラムに結合する選言的符号化 $\text{or}(P,Q)$ を構築し、少なくとも一方の元のプログラムが整合的である場合に限り、答え集合が存在するようにする。
• $\text{not}(P)$ と $\text{or}(P,Q)$ の組み合わせを用いて、二つのプログラム $P$ と $Q$ が同じ原子集合によって満たされるという条件を符号化する。
• 二つのプログラム $P$ と $Q$ が強同値であるかどうかの問題を、$P$ と $Q$ が強同値である場合に限り不整合となる単一のウェイト制約プログラムを構築することで、不整合性の確認に還元する。
• smodels や dlv などの既存のアンサーキャプチャプログラミングシステムを活用し、この符号化を通じて意思決定プロセスを自動化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネストされた論理プログラムにおける強同値は、ここに在る論理に依存せずに特徴付け可能か？
• RQ2 この特徴付けは、smodels や dlv で使用されるウェイト制約プログラムへ拡張可能か？
• RQ3 二つのウェイト制約プログラムの強同値を、ウェイト制約プログラミングにおける整合性問題に符号化可能か？
• RQ4 この符号化を用いて、既存のアンサーキャプチャプログラミングシステムを用いて強同値に関する推論を自動化可能か？

主な発見

• 本稿は、ここに在る論理に依存しない、意味論に基づいたネストされたプログラムにおける強同値の直接的特徴付けを提供する。
• この特徴付けは、変更なしにウェイト制約プログラムへ拡張され、dlv や smodels の入力言語に適用可能である。
• 二つの $ ega$-フリーなウェイト制約プログラム $P$ と $Q$ の強同値は、$\text{or}(\text{not}(\text{se}(P)) \cup \text{se}(Q), \text{se}(P) \cup \text{not}(\text{se}(Q)))$ を用いて構築された単一のウェイト制約プログラムの不整合性を確認することで決定可能である。
• 構築された符号化により、このプログラムに答え集合が存在しないのは $P$ と $Q$ が強同値である場合に限り、smodels や dlv を用いた自動検証が可能になる。
• 強同値の推論を標準的なアンサーキャプチャプログラミング問題に還元することで、この手法はプログラム変換やデバッグにおける実用的応用性を高める。