[論文レビュー] Strong interaction regime of the nonlinear Landau-Zener problem for photo- and magneto-association of cold atoms

Ruzan Sokhoyan, H. H. Azizbekyan+2 more|ArXiv.org|Sep 3, 2009

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、超低温原子の光および磁気結合における非線形ランダウ＝ツェネール問題の強い相互作用領域に対して、分子状態確率を記述する3階非線形微分方程式を解くための変分近似を提案する。この解法は、先行研究より精度を向上させ、共鳴通過は非線形性が支配的であるのに対し、共鳴後における原子-分子振動は主に線形的性質を示すことが明らかになった。この特徴は、二次非線形性を有する他の系へ一般化可能であると予想される。

ABSTRACT

We discuss the strong interaction regime of the nonlinear Landau-Zener problem coming up at coherent photo- and magneto-association of ultracold atoms. We apply a variational approach to an exact third-order nonlinear differential equation for the molecular state probability and construct an accurate approximation describing the whole time dynamics of the coupled atom-molecular system. The resultant solution improves the accuracy of the previous approximation by A. Ishkhanyan et al. [J. Phys. A 39, 14887 (2006)]. The obtained results reveal a remarkable observation that in the strong coupling limit the resonance crossing is mostly governed by the nonlinearity while the coherent atom-molecular oscillations coming up soon after the resonance has been crossed are principally of linear nature. This observation is supposed to be general for all the nonlinear quantum systems having the same generic quadratic nonlinearity, due to the basic attributes of the resonance crossing processes in such systems. The constructed approximation turns out to have a larger applicability range (than it was initially expected) covering the whole moderate coupling regime for which the proposed solution accurately describes all the main characteristics of the system's evolution except the amplitude of the coherent atom-molecule oscillation, which is rather overestimated.

研究の動機と目的

• 超低温原子の共鳴的光および磁気結合における強い相互作用領域を扱う。
• Ishkhanyanら（2006年）の非線形ランダウ＝ツェネール問題に対する従来の近似手法の精度を向上させる。
• 強い結合下における原子-分子系の時間発展を分析する。
• 共鳴通過ダイナミクスにおける非線形性とコherent振動の相互作用を調査する。
• 新しい近似手法の適用範囲と限界、特に振動振幅の予測精度についての評価を行う。

提案手法

• 分子状態確率を記述する正確な3階非線形微分方程式に変分法を適用する。
• この手法により、結合された原子-分子系の全時間発展を捉える解析的近似を構築する。
• 系のダイナミクスを反映する制約の下で、変分汎関数を最小化することで解を導出する。
• 弱いおよび中程度の結合領域における既知の結果と比較することで、手法の妥当性を検証する。
• 近似手法が予想をはるかに超えて、中程度の結合領域全体をカバーできることを示した。
• 非線形性が共鳴通過に与える影響と、共鳴後における振動の線形的性質を分離して特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形ランダウ＝ツェネール問題の強い結合領域において、非線形性は共鳴通過ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 本研究で提示する新しい変分近似は、Ishkhanyan らの先行研究の結果と比較して、どの程度精度が向上するか？
• RQ3 強い非線形性があるにもかかわらず、共鳴通過後のコherent原子-分子振動がなぜ主に線形的性質を示すのか？
• RQ4 本近似の有効な適用範囲、特に振動振幅の予測精度についての範囲は何か？
• RQ5 二次非線形性を有する他の系に対しても、観察された非線形性支配の通過と線形性支配の振動の分離が一般化可能か？

主な発見

• 本研究で提示する新しい変分近似は、非線形ランダウ＝ツェネール問題に対して、Ishkhanyan ら（2006年）の従来の解法よりも顕著に精度を向上させた。
• 強い結合極限において、共鳴通過プロセスは線形結合効果ではなく、主に非線形性によって支配されている。
• 共鳴後におけるコherent原子-分子振動は、強い非線形性下にあっても、主に線形的性質を示すことが判明した。
• 近似手法は、中程度の結合領域全体において系の時間発展を正確に記述できたが、振動振幅の予測においてはわずかに過大評価していた。
• 観察された二重性（非線形性が通過を支配、線形性が振動を支配）は、二次非線形性を有する系において一般化可能な特徴であると示唆された。
• 解の適用範囲は当初の期待をはるかに上回っており、超低温原子系における複雑なダイナミクスを記述する上で、その頑健性が示された。