[論文レビュー] Strong isospin breaking with twisted mass lattice QCD

André Walker-Loud|ArXiv.org|Apr 16, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、バリオンとメソンの質量差の正確な計算を可能にする、部分的クエンチド歪み質量格子QCDフレームワークを提案する。この手法では、フレーバー識別を保ちつつ、バリオンクォーク質量項を介して強いアイソスピン破れを導入する。この方法により、NLO補正が核子およびΔ質量差において正確にキャンセルされ、物理的観測量への外挿が良好に進行する。

ABSTRACT

In this work we propose a method for including strong isospin breaking in twisted mass lattice calculations, while preserving flavor identification. We utilize a partially quenched construction in which the sea quarks are given by the standard twisted mass lattice action while the valence quarks have an additional strong isospin breaking mass term. This construction allows for a practical use with existing twisted-mass gauge ensembles. Additionally, we construct the relevant partially quenched twisted mass chiral perturbation theory for both mesons and baryons to O(m_q^2, m_q a, a^2). We provide explicit expressions for the pion, nucleon and delta masses, as well as the corresponding mass splittings, and discuss the resulting errors from including the strong isospin breaking in the valence sector only. Finally, we demonstrate how the application of this idea can be used, with mild approximations, to determine the values of both the up and down quark masses.

研究の動機と目的

• 歪み質量格子QCDにおける強いアイソスピン破れの課題に取り組むこと。ここで $m_u \neq m_d$ であると、非摂動的フレーバー混合が生じる。
• バリオンとメソンの部分的クエンチドフレームワークを構築し、バリオンクォークのフレーバー識別を保持しつつアイソスピン破れ効果を許容する。
• メソンとバリオンについて、$\mathcal{O}(m_q^2, m_q a, a^2)$ までの一貫した部分的クエンチド歪み質量チャーミカル摂動論（χPT）を構築する。
• パイオン、核子、Δの質量差を用いて、物理的 $up$ および $down$ クォーク質量差 $m_d - m_u$ の格子計算を可能にする。
• 核子およびΔ質量差のNLO補正が完全にキャンセルされることを示し、チャーミカル外挿の収束性を向上させる。

提案手法

• 歪み質量項とは異なるパウリ行列を用いたバリオンクォークのアイソスピン破れ質量項を導入することで、フレーバー識別を保持する。
• 海クォークが標準的歪み質量作用によりデゲネレートしている部分的クエンチド構成を用い、バリオンクォークに追加のアイソスピン破れ質量差を導入する。
• メソンについてNLOまで、バリオンについてNNLOまでの一貫した部分的クエンチド歪み質量χPTを構築し、真空整列およびヘアピン図を含む。
• パイオン、核子、Δの質量およびその差の明示的表現を導出し、バリオン質量差のNLO補正が正確にキャンセルされることを示す。
• 最大ねじれ点において $Z_\delta \simeq Z_\mu$ であると仮定し、正規化されたアイソスピン破れパラメータ $\hat{\delta}$ を $\hat{\delta} \simeq \frac{\delta_0}{\mu_0} m_\pi^2$ と近似する。
• 電磁的効果を補正した物理的パイオンおよびバリオン質量差を用い、$\hat{\delta}/\hat{\mu}$ のチャーミカル外挿を通じて $m_d - m_u$ を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 歪み質量格子QCDにおいて、フレーバー識別を失うことなく、強いアイソスピン破れを一貫して取り入れることは可能か？
• RQ2 部分的クエンチドフレームワークにおいて、核子およびΔ質量差のチャーミカル外挿にNLO補正がどのように影響するか？
• RQ3 パイオン、核子、Δの質量差を用いて、物理的 $up$ および $down$ クォーク質量差 $m_d - m_u$ を決定することは可能か？
• RQ4 ガッサー＝ロイツヴィラー係数 $l_7$ はパイオン質量差にどのように寄与するか？また、格子データからどのように抽出できるか？
• RQ5 完全な正規化を経ずに、格子入力パラメータからアイソスピン破れパラメータ $\hat{\delta}$ をどのように推定できるか？

主な発見

• 部分的クエンチド歪み質量χPTにおいて、核子およびΔ質量差のNLO補正が正確にキャンセルされ、良好に振る舞うチャーミカル外挿が可能になる。
• 一次近似のパイオン質量差は $m_{\pi^0}^2 - m_{\pi^\pm}^2 = \frac{4\hat{\delta}^2}{f_\pi^2} l_7 - \frac{64W'\hat{a}^2 \sin^2(\omega)}{f_\pi^2}$ で与えられ、$l_7$ は固定 $a$ における格子データから抽出可能である。
• 核子質量差は $\frac{m_n - m_p}{f_\pi} = \frac{\alpha_M}{4\pi} \frac{\hat{\delta}}{f_\pi^2} + \mathcal{O}(\hat{\delta} m_\pi^2)$ とスケーリングされ、NLO補正が存在しない。
• Δバリオン質量差は $\frac{m_\Delta - m_{\Delta'}}{f_\pi} = \frac{\gamma_M}{12\pi} \frac{\hat{\delta}}{f_\pi^2} + \mathcal{O}(\hat{\delta} m_\pi^2)$ とスケーリングされ、同様にNLO誤差が存在しない。
• 保守的な $\hat{\delta}$ の推定は $\hat{\delta} \simeq \frac{\delta_0}{\mu_0} m_\pi^2$ であり、最大ねじれ点付近で $Z_\delta \simeq Z_\mu$ の仮定のもとで有効である。
• 物理的クォーク質量差は格子パラメータと $\frac{\hat{\delta}}{\hat{\mu}} = \frac{m_d - m_u}{m_d + m_u} \left\{1 + \mathcal{O}\left(\frac{m_\pi^2}{(4\pi f_\pi)^2}\right)\right\}$ の関係で結ばれ、$m_d - m_u$ の格子決定が可能になる。