[論文レビュー] Strong SOCP Relaxations for Optimal Power Flow

Burak Kocuk, Santanu S. Dey+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2015

Optimal Power Flow Distribution参考文献 49被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、AC最適潮流（OPF）問題のための、強力な3つの2次錐プログラミング（SOCP）緩和を提案する。その中には、新規の双線形拡張定式化も含まれる。最良の緩和では、SDP緩和の99.96%以内の解が得られ、標準PC上では157.20秒以内に全局的最適性の証明が可能となり、解の品質と速度の両面で先行する凸緩和を上回る。

ABSTRACT

This paper proposes three strong second order cone programming (SOCP) relaxations for the AC optimal power flow (OPF) problem. One of these relaxations is based on a new bilinear extended formulation of the OPF problem. These three relaxations are incomparable to each other and two of them are incomparable to the standard SDP relaxation of OPF. Extensive computational experiments show that these relaxations have numerous advantages over existing convex relaxations in the literature: (i) their solution quality is extremely close to that of the SDP relaxations (the best one is within 99.96 % of the SDP relaxation on average for all the IEEE test cases) and consistently outperforms previously proposed convex quadratic relaxations of the OPF problem, (ii) the solutions from the strong SOCP relaxations can be directly used as a warm start in a local solver such as IPOPT to obtain a high quality feasible OPF solution, and (iii) in terms of computation times, the strong SOCP relaxations can be solved an order of magnitude faster than standard SDP relaxations. For example, one of the proposed SOCP relaxations together with IPOPT produces a feasible solution for the largest instance in the IEEE test cases (the 3375-bus system) and also certifies that this solution is within 0.13 % of global optimality, all this computed within 157.20 seconds on a modest personal computer. Overall, the proposed strong SOCP relaxations provide a practical approach to obtain feasible OPF solutions with extremely good quality within a time framework that is compatible with the real-time operation in the current industry practice. 1

研究の動機と目的

• 解の品質と計算効率の両立を図るAC最適潮流（OPF）問題の凸緩和を開発すること。
• 既存の凸緩和には、タイトさに欠けるか、計算コストが高すぎるという限界があることを是正すること。
• 解の品質は同じくSDP緩和と同等でありながら、はるかに高速である実用的代替手段を提供すること。
• 局所ソルバー（例：IPOPT）における初期解として緩和解を活用し、高品質な妥当OPF解を取得すること。
• 大規模システムにおいて、リアルタイムの計算制約内で近似的に全最適性を達成できることを示すこと。

提案手法

• よりタイトなSOCP緩和を可能にするために、AC OPF問題の新規な双線形拡張定式化を構築する。
• 互いに比較不能な3つのSOCP緩和を構築し、そのうち2つは標準SDP緩和とも比較不能である。
• 2次錐プログラミングを用いて、非凸なAC OPF問題を凸制約で近似し、強い双対性を保持する。
• 緩和解を局所非線形ソルバー（例：IPOPT）の初期解として活用し、妥当解を取得する。
• 大規模システム（例：3375バス系）を効率的に解けるように、分解と解法戦略を採用する。
• さまざまなサイズのIEEEテストケースを用いた広範な計算実験により、緩和の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SDP緩和と同等の解の品質を達成できる強力なSOCP緩和をAC OPF問題に構築できるか？
• RQ2 提案されたSOCP緩和は、既存の凸緩和およびSDP緩和と比較して、解の品質と計算速度の両面で優れているか？
• RQ3 SOCP緩和の解は、局所ソルバーに効果的な初期解として機能し、高品質な妥当OPF解を生成できるか？
• RQ4 大規模OPFインスタンスにおいて、リアルタイムの計算制約内で近似的に全最適性を証明できるか？
• RQ5 提案されたSOCP緩和は、リアルタイムの電力系統運用において実用的か？

主な発見

• 最良のSOCP緩和では、すべてのIEEEテストケースにおいて、SDP緩和の平均99.96%の解が得られた。
• 提案されたSOCP緩和は、以前に発表された凸二次緩和を常に上回る解の品質を示した。
• 提案されたSOCP緩和の1つとIPOPTを組み合わせることで、標準PC上での3375バス系に対して157.20秒以内に妥当解が得られた。
• 同じ解は、全最適性から0.13%以内のギャップであることが証明され、強い最適性ギャップ制御が実現された。
• SOCP緩和は、標準SDP緩和と比較して約10倍速く解かれたため、リアルタイム適用が可能となった。
• 緩和同士および標準SDP緩和とは互いに比較不能であり、相補的な強みを示している。