[論文レビュー] Strong-to-weak-coupling duality in the nonequilibrium interacting resonant-level model

Avraham Schiller, Natan Andrei|ArXiv.org|Oct 1, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、非平衡状態における相互作用的共鳴レベル模型（IRLM）において、強い結合から弱い結合への双対性を確立し、大規模な容量結合 $U$ の下で、$U' \sim 1/\rho U$ となる弱い結合系に正確に写像されることを示している。ここで $\rho$ は電子状態密度である。この双対性は、切断スキームに依存せず普遍的であり、アーベル型ボソン化では正確な写像が得られ、格子上では近似的な写像が得られ、大 $U$ における電導率および準位占有数の普遍的表現が得られる。

ABSTRACT

A strong-to-weak-coupling duality is established for the nonequilibrium interacting resonant-level model, describing tunneling through a single spinless level, capacitively coupled to two leads by a contact interaction. For large capacitive coupling, U, and in the presence of a finite voltage bias, the model maps onto an equivalent model with a small capacitive coupling ρU' \sim 1/ ρU. Here ρis the conduction-electron density of states. This duality is generic to all high-energy cutoff schemes, however its details may vary from one regularization scheme to another. In particular, it has the status of an exact mapping within Abelian bosonization, applicable to all repulsive interactions whether weak, intermediate or strong. On a lattice the mapping is restricted to large U, and is controlled by the small parameter 1/ρU. Explicit expressions are given for the low-energy scale, differential conductance, and occupancy of the level in the limit where U is large.

研究の動機と目的

• 非平衡状態における量子インプリンティの主要モデルである、非平衡状態における相互作用的共鳴レベル模型（IRLM）において、強い結合から弱い結合への双対性を確立すること。
• 有限の電圧バイアスを有するオープン系において、強く相関した非平衡定常状態を記述する課題を解決すること。
• 強い結合と弱い結合の領域の正確および近似写像を導出することで、非平衡量子インプリンティ物理学の普遍的ベンチマークを提供すること。
• 切断スキームが低エネルギースケール、特にキンドー温度 $T_0$ を決定する役割を明らかにし、ピーク電導率が普遍的であることを示すこと。

提案手法

• アーベル型ボソン化を用いて、大 $U$ と小 $U'$ の間の正確な双対性写像を導出し、$U' = 4/(\pi^2 \rho^2 U)$ が得られ、非平衡境界条件を保存する。
• 散乱ベーテアンツァー（SBA）フレームワークを用いて、初期からオープン系を扱い、バイアス付きのリードに対する正しい漸近的挙動を保証する。
• 大 $U$ における低エネルギースケール $T_0$、微分電導率 $G$、準位占有数 $n_d$ の明示的表現を導出する。
• 格子上での強い結合展開を用いて、近似的な双対性を導出し、$T_0(\rho U \gg 1) \sim T_0(U=0)/(\rho U)^2$ が得られ、大 $U$ に対して有効である。
• 位相シフトの議論と二演算子形式を用いて、有限電圧バイアスと整合性を保つように解析する。
• 連続体（ボソン化）と格子（有限帯域）の正則化スキームを比較することで、普遍的でない特徴と普遍的でない特徴を区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡 IRLM において、強い結合から弱い結合への双対性は存在するか？ もし存在するならば、有限電圧バイアス下でもその性質は保たれるか？
• RQ2 ボソン化と格子切断の異なる正則化スキームが、写像および低エネルギースケール $T_0$ に与える影響は何か？
• RQ3 ピーク微分電導率 $G_0$ は、結合強度や切断スキームに依存せず普遍的であるか？ その理由は何か？
• RQ4 大 $U$ における準位占有数 $n_d$ および電導率 $G$ の定量的挙動はどのように振る舞うか？
• RQ5 2チャネル IRLM における双対性は、1チャネルの場合とどのように異なり、固定点物理学に何を示唆するか？

主な発見

• アーベル型ボソン化では双対性が正確に成立し、$U$ から $U' = 4/(\pi^2 \rho^2 U)$ への写像が得られ、$U=0$ と $U\to\infty$ が物理的に同等である。
• 格子上では双対性は近似的であり、低エネルギースケールは $T_0(\rho U \gg 1) \sim T_0(U=0)/(\rho U)^2$ とスケーリングし、強い結合において $T_0$ が顕著に抑制されることを示している。
• ピーク微分電導率 $G_0 = \frac{e^2}{h} \frac{4\Gamma_L\Gamma_R}{(\Gamma_L + \Gamma_R)^2}$ は普遍的であり、$U=0$ の非相互作用系と同一であり、正則化スキームに依存しない。
• 大 $U$ における準位占有数 $n_d$ および電導率 $G$ は、標準的な非相互作用形に簡略化され、$G$ は $\pm eV/2$ を中心とする二つのローレンツ関数の和で与えられ、それぞれの幅は $T_0$ である。
• 双対性の物理的予測（例：電導率）は普遍的であるが、$T_0$ のパrametric形は普遍的でない—連続極限では非ゼロであるが、格子上では抑制される。
• 2チャネル IRLM では、強い結合と弱い結合の間で明確な双対性が存在するが、1チャネルの場合とは異なり、すべての $U$ 値が低エネルギーで同じ固定点に流れ込む。