[論文レビュー] Strong Traces Model of Self-Assembly Polypeptide Structures

Gašper Fijavž, Tomaž Pisanski+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2013

Advanced biosensing and bioanalysis techniques参考文献 13被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、自己集合するポリペプチドナノ構造体を設計するための洗練された数学的モデルとして、強traceを導入し、次数 ≤2 および ≥6 の頂点を扱う能力に欠ける従来の安定traceモデルの限界を克服する。すべての連結グラフが強traceを有することを証明し、辺の同定によって多面体グラフを正確に再構成可能であり、グラフ埋め込み理論を用いて並進および反平行強traceを特徴づける。

ABSTRACT

A novel self-assembly strategy for polypeptide nanostructure design was presented in [Design of a single-chain polypeptide tetrahedron assembled from coiled-coil segments, Nature Chemical Biology 9 (2013) 362--366]. The first mathematical model (polypeptide nanostructure can naturally be presented as a skeleton graph of a polyhedron) from [Stable traces as a model for self-assembly of polypeptide nanoscale polyhedrons, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 70 (2013) 317-330] introduced stable traces as the appropriate mathematical description, yet we find them deficient in modeling graphs with either very small (less or equal to 2) or large (greater or equal to 6) degree vertices. We introduce strong traces which remedy both of the above mentioned drawbacks. We show that every connected graph admits a strong trace by studying a connection between strong traces and graph embeddings. Further we also characterize graphs which admit parallel (resp. antiparallel) strong traces.

研究の動機と目的

• 次数 ≤2 および ≥6 の頂点を有するポリペプチドナノ構造体をモデル化するための安定traceモデルの欠陥を是正すること。
• ポリペプチド鎖が多面体ナノ構造体に自己集合するのを正確にモデル化するための強固な数学的枠組みを構築すること。
• 強traceと高次の曲面へのグラフ埋め込みとの間の関係を確立し、理論的および実用的妥当性を裏付けること。
• 並進および反平行強traceを有するグラフを特徴づけることによる、設計制御の向上。

提案手法

• 強traceを、各辺を正確に2回ずつ通過し、各頂点で特定の隣接条件を満たす閉路として定義する。
• 頂点図形とサイクル分解を定義し、trace内の辺の隣接関係を分析し、サイクルの分裂を検出する。
• グラフ埋め込み理論を用いて強traceと曲面上のセルラーアイソモルフィック埋め込みとの関係を関係づけ、位相的妥当性を保証する。
• 二重traceを構築し、それらを変形することで頂点図形内の複数のサイクルを除去することで、すべての連結グラフが強traceを有することを証明する。
• サイクルを統合する変換技術を適用し、頂点図形内のサイクル数を削減し、強traceの存在を証明する。
• 次数制約とオイラー的性質を用いて、並進および反平行強traceを特徴づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポリペプチド自己集合のための数学的モデルを、次数 ≤2 および ≥6 の頂点を有するグラフに対しても拡張可能か？
• RQ2 すべての連結グラフが、辺の同定によって元のグラフを正しく再構成可能な強traceを有するか？
• RQ3 強traceは高次の曲面へのグラフ埋め込みとどのように関係し、どのような位相的洞察を提供するか？
• RQ4 グラフに並進または反平行強traceが存在するための条件は何か？
• RQ5 強traceを用いて、自己集合するポリペプチドナノ構造体の設計を最適化できるか？

主な発見

• すべての連結グラフが強traceを有することを証明し、低次および高次頂点における従来モデルの理論的ギャップを解消した。
• 強traceの存在により、二重traceが辺の同定によって元のグラフに折り畳めることが保証される。
• 並進二重traceが存在するための必要十分条件は、グラフがオイラー的で最小次数 > d であることであり、これは並進 d-安定traceの存在を特徴づける。
• 辺入れ替え変換を繰り返し適用することで、頂点図形内のサイクル数を段階的に削減し、強traceを構築可能である。
• この構築プロセスにより、任意の連結グラフに対して強traceが存在することを証明でき、各変換で頂点図形内のサイクル数が厳密に減少することが保証される。
• 本モデルは、小次（≤2）および大次（≥6）の頂点を両方正しくモデル化でき、安定traceモデルの欠陥を是正した。