[論文レビュー] Strong two-photon emission by a medium with periodically time-dependent refractive index

V. Hizhnyakov|ArXiv.org|Jun 13, 2003

Photorefractive and Nonlinear Optics参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、周期的に変動する屈折率を示す誘電体が、光路長の変動の最大速度が2.94cに近づくと、ゼロ点揺らぎと時間変動する媒質との間でダイナミカルレゾナンスが生じ、強力に増幅された二光子放出を示す可能性があると提唱している。この放出は定常的で、共鳴的に増幅されており、同時に光の位相共役反射を効率的にもたらす。

ABSTRACT

A two-photon emission of a medium with periodically time-dependent refractive index is considered. The emission results from the zero-point fluctuations of the medium. Usually this emission is very weak. However, it can be strongly enhanced if the resonant condition $ω_0$ = 2.94 $c/l_0$ is fulfilled (here $ω_0$ and $l_0 $ are the frequency and the amplitude of the oscillations of the optical length of the medium, respectively). Besides, a medium with resonant oscillations of the optical length performs the phase conjugated reflection with high efficiency. A similar resonant enhancement of the two-quantum emission of other bosons is also predicted.

研究の動機と目的

• 時間的に周期的変動する屈折率を示す媒質における二光子放出のメカニズムを調査すること。
• この放出が弱く抑制されるのではなく、強力に増幅される条件を特定すること。
• このような放出と、真空揺らぎや宇宙論的粒子生成といった基本的な量子過程との関連を明らかにすること。
• 位相共役反射が同じ共鳴的ダイナミクスから自然に生じることを示すこと。
• 結果を光子にとどまらず、フォノンや質量を持つ粒子を含む他のボソン場へ一般化すること。

提案手法

• 媒質を時間的に正弦的に振動する屈折率 $ n(t) = n_0 + n'_0 \cos \omega_0 t $ を持つ誘電体としてモデル化し、光学路長 $ l(t) = l_0 \cos \omega_0 t $ の振動を導出する。
• 時間に依存する屈折率をもつ波動方程式を、量子場演算子 $ \hat{A} $ に対して導出する。非線形分極応答 $ \hat{P}^{(nl)}(t) = \eta(t) \hat{A}/4\pi $ から得られ、ここで $ \eta(t) = \eta_0 \cos \omega_0 t $ である。
• 初期状態（$ \hat{a}_k, \hat{a}_k^+ $）と最終状態（$ \hat{b}_k, \hat{b}_k^+ $）の場の演算子を結ぶボゴリューボフ変換を適用し、光子対生成の計算を可能にする。
• 二光子放出の強度を、ボゴリューボフ係数の二乗 $ |\nu_k|^2 $ を用いて分析する。これは二光子放出の速度を定量化する。
• 入射光子の数 $ N_{\vec{q}} $ を含む要因 $ 1 + N_{\vec{q}} $ を導入することで、誘導放出を考慮する。ここで $ \vec{q} $ は波数ベクトルを表す。
• 時間に依存するキーン＝ゴルドン方程式に比例する源項 $ \partial^2 \eta(t)/\partial t^2 $ を含めることで、他のボソンへの形式の一般化を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変動する屈折率を示す媒質からの二光子放出が、無視できるのではなく強力に増幅される条件は何か？
• RQ2 なぜ光路長変動の最大速度が2.94cに近づくと放出強度がピークに達するのか？その背後にある物理的メカニズムは何か？
• RQ3 入射光子が存在する場合、放出プロセスにどのような影響を及ぼすか？誘導放出は総放出率において果たす役割は何か？
• RQ4 同様の共鳴的増幅メカニズムをフォノンや質量を持つスカラー粒子といった他のボソン場へ適用可能か？
• RQ5 この放出プロセスと位相共役反射との関連は何か？なぜ共鳴条件下で効率的なのか？

主な発見

• 光路長変動の最大速度 $ V $ が2.94cに近づくと、ゼロ点揺らぎと時間変動する媒質との間でダイナミカルレゾナンスが生じ、二光子放出が強く増幅される。
• 共鳴的増幅は $ \omega_0 = 2.94c / l_0 $ で発生し、ここで $ l_0 $ は光学路長の振幅を表す。
• 放出は指数的増大ではなく、定常的である。これは光子が即座に放射され、再び媒質に戻ってさらなる放出を誘発しないからである。
• 共鳴的屈折率の振動を示す媒質は、特に周波数 $ \omega = \omega_0 / 2 $ の光子に対して、高効率な位相共役反射を実現する。
• 同様の共鳴的増幅メカニズムは、キーン＝ゴルドン方程式に時間依存源項を含めた解法により、フォノンや質量を持つスカラー粒子といった他のボソンに対しても適用可能である。
• 質量を持つボソンの放出率は、修正されたスペクトル関数 $ G(\omega) - G_1(\omega) $ に従い、ここで $ G_1(\omega) $ は自然単位系における粒子-反粒子対生成閾値 $ 2m \leq 1 $ を考慮する。