[論文レビュー] Stronger impossibility results for quantum string commitment

Rahul Jain|arXiv (Cornell University)|May 31, 2005

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、サブステート定理を活用することで、量子ストリングコミットメント（QSC）プロトコルにおける、より強いバインディング・隠蔽のトレードオフを確立した。これは、Buhrman らの先行研究を改善するものであり、単一実行および並列実行の両方の状況に適用可能であり、トレードオフの境界がより厳しく、普遍的に適用可能であることを示している。

ABSTRACT

String commitment schemes are similar to the well studied bit commitment schemes in cryptography with the difference that the committing party, say Alice is supposed to commit a long string instead of a single bit, to another party say Bob. Similar to bit commitment schemes, such schemes are supposed to be binding, i.e Alice cannot change her choice after committing and concealing i.e. Bob cannot find Alice’s committed string before Alice reveals it. Strong impossibility results are known for bit commitment schemes both in the classical and quantum settings, for example due to Mayer [13] and Lo and Chau [11, 12]. In fact for approximate quantum bit commitment schemes, trade-offs between the degrees of cheating of Alice and Bob, referred to as binding-concealing trade-offs are known as well for example due to Spekkens and Terry [15]. Recently, Buhrman, Christandl, Hayden, Lo and Wehner [1] have shown similar bindingconcealing trade-offs for quantum string commitment schemes (QSC), both in the scenario of single execution of the protocol and in the asymptotic regime of sufficiently large number of parallel executions of the protocol. We show stronger trade-off in the scenario of single execution of a QSC protocol which also immediately imply the trade-off shown by Buhrman et al. in the asymptotic regime of multiple parallel executions of a QSC protocol. We show our results by making a central use of an important information theoretic tool called the substate theorem due to Jain, Radhakrishnan and Sen [6]. Our techniques are quite different from that of [1] and may be of independent interest.

研究の動機と目的

• 既存の量子ストリングコミットメント（QSC）プロトコルにおける不可能性結果を、以前の境界を上回る強さで強化すること。
• QSCのセキュリティトレードオフにおいて、単一実行と漸近的並列実行の間のギャップを埋めること。
• サブステート定理を用いた情報理論的アプローチを新たに開発し、よりタイトな境界を導出すること。
• 新しいトレードオフが、従来知られていた漸近的結果を包含することを示し、分析フレームワークを統一すること。

提案手法

• Jain, Radhakrishnan, Sen が提唱したサブステート定理を、中心的な情報理論的道具として用いる。
• サブステート定理を用いて、QSCプロトコルにおけるバインディング性と隠蔽性の関係を分析する。
• 単一実行におけるアリス（バインディング）およびボブ（隠蔽）の不正成功確率に対するよりタイトな境界を導出する。
• 直接的な帰結を用いて、単一実行のトレードオフを並列実行の漸近的領域へ拡張する。
• 先行研究（例：Buhrman ら）が用いた手法に依存しない、量子情報理論的技術を用いる。
• 他の量子コミットメントスキームの分析にも独立して有用である可能性を有するフレームワークを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一実行状況における量子ストリングコミットメントに対して、より強いバインディング・隠蔽のトレードオフを導出可能か？
• RQ2 新しいトレードオフ境界が、複数の並列実行に対して以前に確立された漸近的トレードオフを包含するか？
• RQ3 サブステート定理は、量子コミットメントスキームにおける不可能性結果の強化に効果的に適用可能か？
• RQ4 提案手法は、先行の分析技術と独立しており、かつそれらを上回るか？
• RQ5 Buhrman らの結果と比較して、トレードオフ境界にどの程度の定量的改善が達成されたか？

主な発見

• 本論文は、従来の知られていたものよりも、単一実行における量子ストリングコミットメントプロトコルのバインディング・隠蔽のトレードオフをより強く導出した。
• 導出されたトレードオフは、Buhrman らが複数の並列実行に対して確立した漸近的トレードオフ境界を包含する。
• サブステート定理の使用により、アリスおよびボブの不正成功確率に対するよりタイトな境界が得られた。
• 結果は、Buhrman らの手法とは根本的に異なる新しい技術によって得られた。
• 本手法は、単一実行および並列実行の両方の状況に適用可能な統一されたフレームワークを提供する。
• 量子ストリングコミットメントにおける不可能性結果が強化され、この分野における量子プロトコルの限界がさらに強固なものとなった。