[論文レビュー] Strongly Multiplicative and 3-Multiplicative Linear Secret Sharing Schemes

Zhifang Zhang, Mulan Liu+3 more|ArXiv.org|Dec 13, 2008

Cryptography and Data Security参考文献 9被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、安全なマルチパーティ計算を簡素化する強み付き乗算的線形秘密分散方式（strongly multiplicative LSSS）の亜クラスである3-乗算的線形秘密分散方式（3-Multiplicative LSSS）を導入する。5ラウンドの従来の複雑さに比べ、4ラウンドで無限ファンイン乗算を可能にするため、計算効率が向上する一方で、能動的攻撃者に対しても安全であることを保証する。

ABSTRACT

Strongly multiplicative linear secret sharing schemes (LSSS) have been a powerful tool for constructing secure multiparty computation protocols. However, it remains open whether or not there exist efficient constructions of strongly multiplicative LSSS from general LSSS. In this paper, we propose the new concept of a 3-multiplicative LSSS, and establish its relationship with strongly multiplicative LSSS. More precisely, we show that any 3-multiplicative LSSS is a strongly multiplicative LSSS, but the converse is not true; and that any strongly multiplicative LSSS can be efficiently converted into a 3-multiplicative LSSS. Furthermore, we apply 3-multiplicative LSSS to the computation of unbounded fan-in multiplication, which reduces its round complexity to four (from five of the previous protocol based on strongly multiplicative LSSS). We also give two constructions of 3-multiplicative LSSS from Reed-Muller codes and algebraic geometric codes. We believe that the construction and verification of 3-multiplicative LSSS are easier than those of strongly multiplicative LSSS. This presents a step forward in settling the open problem of efficient constructions of strongly multiplicative LSSS from general LSSS.

研究の動機と目的

• 一般LSSSから強み付き乗算的LSSSを効率的に構築するという未解決問題に取り組む。
• 無限ファンイン乗算のための安全なマルチパーティ計算のラウンド複雑度を低減する。
• 従来の強み付き乗算的LSSSよりも構築・検証が容易な、LSSSの新クラス「3-乗算的LSSS」を導入する。
• 乗算的LSSSと強み付き乗算的LSSSの間の階層関係を確立し、3-乗算的LSSSが強み付き乗算的LSSSの真部分集合であることを示す。
• リード・マラーおよび代数的幾何コードから3-乗算的LSSSの効率的構成を提供する。

提案手法

• 3-乗算的LSSSを、3つの秘密の積が局所的シェア積の線形結合として表せることで、乗算的LSSSの一般化として定義する。
• 任意の3-乗算的LSSSは強み付き乗算的LSSSであるが、逆は成り立たないことを証明する。
• 任意の強み付き乗算的LSSSが、効率的に3-乗算的LSSSに変換可能であることを示す。
• 3-乗算的LSSSを、無限ファンイン乗算のためのBar-Ilan-Beaverプロトコルに適用し、ラウンド数を5から4に削減する。
• リード・マラー・コードおよび代数的幾何コードを用いて3-乗算的LSSSを構築し、実用的実装の可能性を示す。
• 3-乗算的性質の検証条件が、指数関数的に多くの方程式をチェックする必要がある強み付き乗算的性質の検証条件よりもはるかに簡単であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般LSSSから3-乗算的LSSSを効率的に構築可能か？ また、強み付き乗算的LSSSと比較して複雑度はどのように異なるか？
• RQ2 3-乗算的LSSSの使用により、無限ファンイン乗算のための安全なマルチパーティ計算のラウンド複雑度は低減されるか？
• RQ3 3-乗算的LSSSの検証条件は、強み付き乗算的LSSSのそれよりも単純か？
• RQ4 リード・マラーおよび代数的幾何コードといった既知のコード族から3-乗算的LSSSを構築可能か？
• RQ5 強み付き乗算的LSSSから3-乗算的LSSSへの効率的変換は可能か？ また、MLSSS_{λ+1} と SMLSSS_λ のクラス間の関係はいかなるものか？

主な発見

• 任意の3-乗算的LSSSは強み付き乗算的LSSSではあるが、すべての強み付き乗算的LSSSが3-乗算的LSSSであるとは限らない。
• 3-乗算的LSSSを用いることで、無限ファンイン乗算のラウンド複雑度が、従来の強み付き乗算的LSSSの5ラウンドから4ラウンドに削減される。
• 3-乗算的性質の検証条件は、強み付き乗算的性質の検証条件（指数関数的数の式をチェックする必要がある）に比べて著しく単純である。
• リード・マラー・コードおよび代数的幾何コードを用いた3-乗算的LSSSの効率的構成が提供された。
• 任意の強み付き乗算的LSSSから3-乗算的LSSSへの一般変換が効率的に行えることが示された。
• 3-乗算的LSSSのクラスは強み付き乗算的LSSSの真部分集合であり、λ=2のときMLSSS_{λ+1} ⊂ SMLSSS_λ の階層関係が成り立つ。これは、より高いλにおける研究の可能性を示唆している。