[論文レビュー] Strongly Topological Interactions of Tensionless Strings

Bo Sundborg|arXiv (Cornell University)|May 31, 1994

Computational Physics and Python Applications参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、世界面計量を幾何的情報を符号化するベクトル密度に置き換えることで、非張力的ストリング理論の位相的定式化を提案する。経路積分による量論的量子化は、複数の非同値な量子理論を生じさせ、振幅は計量や位置モジュライに依存せず、ベクトル密度の零点の位相的配置にのみ依存する。これは位相的場の理論の特徴である。

ABSTRACT

The tensionless limit of classical string theory may be formulated as a topological theory on the world-sheet. A vector density carries geometrical information in place of an internal metric. It is found that path-integral quantization allows for the definition of several, possibly inequivalent quantum theories. String amplitudes are constructed from vector densities with zeroes for each in- or out-going string. It is shown that independence of a metric in quantum mechanical amplitudes implies that the dependence on such vector density zeroes is purely topological. For example, there is no need for integration over their world-sheet positions.

研究の動機と目的

• ストリング理論の非張力的極限を世界面上の位相的場の理論として定式化すること。
• 非張力的極限において世界面計量をベクトル密度に置き換えることで幾何的データを符号化すること。
• 経路積分による量論的量子化から生じる非同値な量子理論の存在と性質を調査すること。
• ストリング振幅がベクトル密度の零点の位相的配置にのみ依存し、世界面座標には依存しないことを確立すること。
• 量子振幅における計量不変性を示し、理論の位相的不変性を裏付けること。

提案手法

• 世界面計量の代わりにベクトル密度を用いた古典的非張力的ストリング作用を定式化する。
• 経路積分による量論的量子化を用いて量子振幅を定義し、位相的選択に起因して複数の非同値な理論が生じることを許容する。
• 入射および出射ストリングに対応する孤立した零点を持つベクトル密度からストリング振幅を構成する。
• ベクトル密度の零点の位置に依存する性質が純粋に位相的であることを示す。
• 量子振幅が再パラメトライゼーションおよび計量の変更に対して不変であることを示し、位相的不変性を裏付ける。
• 方程式 (12) の超局所性条件を修正し、位相的定式化における整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリング理論の非張力的極限を世界面上の位相的場の理論として一貫して定式化できるか？
• RQ2 世界面計量をベクトル密度に置き換えることで、量子理論の構造にどのような影響が生じるか？
• RQ3 非張力的ストリングの経路積分による量論的量子化において、複数の非同値な量子理論が生じる原因は何か？
• RQ4 なぜストリング振幅がベクトル密度の零点の世界面座標に依存しないのか？
• RQ5 理論は計量および再パラメトライゼーション変換に対してどの程度不変であるか？

主な発見

• 非張力的ストリング理論は、世界面計量の代わりにベクトル密度を用いることで、位相的場の理論として定式化可能である。
• 経路積分による量論的量子化は、ベクトル密度に符号化された位相的データに起因して、複数の非同値な量子理論を生じさせる。
• ストリング振幅は、入射および出射ストリングの位置に対応する孤立した零点を持つベクトル密度から構成され、その振幅は零点の位相的配置にのみ依存する。
• 量子振幅は世界面計量およびベクトル密度の零点の位置に依存せず、位相的不変性が確認された。
• 方程式 (12) の超局所性条件は、位相的定式化における整合性を保証するために修正された。
• 理論は強い位相的性質を示し、ベクトル密度の零点の世界面座標の統合は不要である。